Если на оси абсцисс прямоугольной системы координат расположить варианты хi, а на оси ординат – соответствующие им частотs ni, то в плоскости получим точки (хi,ni). Соединяем точки (хi,ni) отрезками.
Df: Ломаная линия, отрезки которой соединяют точки (хi,ni), называется полигоном частот.
Если на оси ординат отложить относительные частоты i, то получим полигон относительных частот.
Exp: Построить полигон частот и полигон относительных частот для статического распределения выборки, заданной таблицей (*)
Т.к. , то ординаты точек (хi, i) получаются из ординат точек (хi,ni) уменьшением их в n раз. Следовательно, полигон частот (в системе координат) будет представлять полигон относительных частот в системе координат, y которой масштаб на оси ординат увеличен в n раз.
Если статическое распределение выборки задаётся в виде последовательности интервалов значений вариант и их частот, то геометрическое изображение даётся при помощи гистограммы частот.
Df: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую их прямоугольников, построенных на частичных интервалах с длиной h и высотой, равной отношению (плотность частоты на данном интервале).
|
|
Площадь i-го частичного прямоугольника равна . Значит, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объёму выборки.
Exp: Построить гистограмму частот статического распределения, заданного таблицей (*,*)
4. Числовые характеристики выборки.
1. Выборочным средним выборки объема n со статическим распределением (***)
|
Хi | x1 | x2 | … | xn |
ni | n1 | n2 | … | nk |
xi | x1 | x2 | … |
| ||
Ni | N1 | N2 | … | Nk |
называется среднее арифметическое значений признака выборки, т.е.
…(1)
Аналогично, для генеральной совокупности объема N со статическим распределением (****) определяется генеральное среднее:
…(2)
Exp: Вычислить выборочное среднее для выборки и генеральное среднее для генеральной совокупности из exp3.
2. Выборочная и генеральная дисперсия.
Df: Выборочной дисперсией Dв некоторой выборки называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака от выборочной средней , т.е.
…(3)
Аналогично, для генеральной совокупности определяют генеральную дисперсию Dг
…(4)
Дисперсия является характеристикой рассеяния значений признака вокруг своего среднего значения.
Exp: Вычислить выборочную и генеральную дисперсии для выборки и генеральной совокупности из exp3.
Из предыдущего примера имеем =4,52; =4,44
Для вычисления дисперсий (выборочной или генеральной) имеется удобная формула, которая даётся следующей теоремой:
Теорема. Дисперсия равна разности среднего арифметического значения квадратов признака и квадрата среднего значения признака:
|
|
…(5)
Exp: Вычислить дисперсии для выборки и генеральной совокупности из exp3