Конечные, счетные, континуальные множества. Мощность булеана

Если А~n для некоторого , т.е. А имеет ровно n элементов, то множество А называется конечным (|A|=n).

Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным. Если А~ω, то множество А называется счетным: |A|=ω. Если А~2^ω, то множество А называется континуальным или континуумом: |A|=2^ω.

Мощности множеств также иногда называют кардинальными числами.

Мощность булеана:

|P(U)|=2^|^U^| для любого множества U.

Доказательство:

Установим биекцию между Р(U) и 2^А

Любому подмножеству А из U взаимно однозначно ставим в соответствие функцию , для которой