double arrow

Методом геодезических засечек


Геодезической засечкой называется метод определения координат отдельных точек, при котором на опорных пунктах или определяемой точке измеряют углы и расстояния, связывающие эту точку с опорными пунктами. Различают следующие в и д ы геодезических засечек:

1 Прямая угловая засечка. В этом способе на опорных пунктах А и В измеряют углы β1 и β2 между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М (рисунок 9.6). Зная координаты исходных пунктов А и В (XA, YA, XB, YB) можно определить координаты точки М:

XM = (XA ctg β2 + XB ctg β1 – YA + YB) / (ctg β1 + ctg β2);

YM = (YA ctg β2 + YB ctg β1 + XA – XB) / (ctg β1 + ctg β2).

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно вычислить аналогично из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

2 Обратная угловая засечка. В этом способе для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углы β1 и β2 между направлениями на опорные пункты А, В, С. (рисунок 9.7). При этом опорные пункты выбирают так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности или вблизи ее.

Для определения координат точки М вначале вычисляют дирекционные углы линий АМ и ВМ, используя следующие формулы:

YA (ctg β2 – ctg β1) + YB ctg β1 – YC ctg β2 + XC – XB

tg αAM = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ;

XA (ctg β2 – ctg β1) + XB ctg β1 – XC ctg β2 – YC + YB

αBM = αAM + β1.

Зная дирекционные углы αАМ и αВМ, а также координаты опорных пунктов А, В, С, можно вычислить координаты определяемой точки М:

XM = (XA tg αAM – XB tg αBM + YB – YA) / tg αAM – tg αBM;

YM = (XM – XA)∙tg αAM + YA.

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно определить от других опорных пунктов, например В, С, D (см. рисунок 9.7). При этом необходимо измерить другую пару углов и вычислить координаты точки М по формулам, аналогично приведенным выше. За окончательное значение координат принимают среднее арифметическое из двух определений.

3 Комбинированная засечка. Она представляет собой сочетание элементов прямой и обратной засечек. Например, в треугольнике АВМ (рисунок 9.8) измерены углы при точках А и М (β1 и β2) соответственно. Это позволяет вычислить угол при точке В:

∟В = 180о – (β1 + β2),

а затем определить координаты точки М по формулам прямой угловой засечки.

Для контроля измерений и вычислений на определяемой точке М можно измерить угол АМС = β3 (рисунок 9.8), что позволит вычислить координаты точки М по формулам обратной угловой засечки. За окончательные значения координаты берут среднее арифметическое из координат, полученных из прямой и обратной засечек.


Сейчас читают про: