Методом геодезических засечек

Геодезической засечкой называется метод определения координат отдельных точек, при котором на опорных пунктах или определяемой точке измеряют углы и расстояния, связывающие эту точку с опорными пунктами. Различают следующие в и д ы геодезических засечек:

1 Прямая угловая засечка. В этом способе на опорных пунктах А и В измеряют углы β₁ и β₂ между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М (рисунок 9.6). Зная координаты исходных пунктов А и В (X_A, Y_A, X_B, Y_B) можно определить координаты точки М:

X_M = (X_A ctg β₂ + X_B ctg β₁ – Y_A + Y_B) / (ctg β₁ + ctg β₂);

Y_M = (Y_A ctg β₂ + Y_B ctg β₁ + X_A – X_B) / (ctg β₁ + ctg β₂).

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно вычислить аналогично из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

2 Обратная угловая засечка. В этом способе для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углы β₁ и β₂ между направлениями на опорные пункты А, В, С. (рисунок 9.7). При этом опорные пункты выбирают так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности или вблизи ее.

Для определения координат точки М вначале вычисляют дирекционные углы линий АМ и ВМ, используя следующие формулы:

Y_A (ctg β₂ – ctg β₁) + Y_B ctg β₁ – Y_C ctg β₂ + X_C – X_B

tg α_AM = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––;

X_A (ctg β₂ – ctg β₁) + X_B ctg β₁ – X_C ctg β₂ – Y_C + Y_B

α_BM = α_AM + β₁.

Зная дирекционные углы α_АМ и α_ВМ, а также координаты опорных пунктов А, В, С, можно вычислить координаты определяемой точки М:

X_M = (X_A tg α_AM – X_B tg α_BM + Y_B – Y_A) / tg α_AM – tg α_BM;

Y_M = (X_M – X_A)∙tg α_AM + Y_A.

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно определить от других опорных пунктов, например В, С, D (см. рисунок 9.7). При этом необходимо измерить другую пару углов и вычислить координаты точки М по формулам, аналогично приведенным выше. За окончательное значение координат принимают среднее арифметическое из двух определений.

3 Комбинированная засечка. Она представляет собой сочетание элементов прямой и обратной засечек. Например, в треугольнике АВМ (рисунок 9.8) измерены углы при точках А и М (β₁ и β₂) соответственно. Это позволяет вычислить угол при точке В:

∟В = 180^о – (β₁ + β₂),

а затем определить координаты точки М по формулам прямой угловой засечки.

Для контроля измерений и вычислений на определяемой точке М можно измерить угол АМС = β₃ (рисунок 9.8), что позволит вычислить координаты точки М по формулам обратной угловой засечки. За окончательные значения координаты берут среднее арифметическое из координат, полученных из прямой и обратной засечек.