Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса

Построение сводится к проведению окружности, касающейся обеих данных прямых (рис. 2.5). Для нахождения центра этой окружности проводят вспомогательные прямые, параллельные данным, на расстоянии, равном радиусу R; точка пересечения этих прямых и будет центром Одуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на данные прямые, определяют точки касания Ки К₁(рис. 2.5, а, б).

Рисунок 2.5

Этими точками и ограничивается дуга сопряжения. Если одна из точек касания, например К,является заданной, а радиус закругления не указан, то искомый центр Онаходится на пересечении перпендикуляра, проведенного из точки К,и биссектрисы угла, образуемого данными прямыми.

Если требуется провести окружность так, чтобы она касалась трех данных пересекающихся прямых АВ, ВСи СD,то в этом случае радиус не может быть задан наперед. Центр Оискомой окружности находится в точке пересечения биссектрис углов Ви С.Радиусом ее является перпендику­ляр, опущенный на любую из трех данных прямых (рис. 2.5, б).

2.1.5 Сопряжение данной окружности и данной прямой дугой
заданного радиуса R

При внешнем касании(рис. 2.6) из центра Оданной окружности радиусом Rпроводится дуга вспомогательной окружности радиусом R + R₁, а на расстоянии R – прямая, параллельная заданной. Точка пересечения проведенной прямой и дуги вспомогательной окружности определяет положение центра дуги сопряжения О₁. Соединяя найденный центр О₁ с центром Оданной окружности и опуская из О₁перпендикуляр на прямую, находят точки касания Ки К₁,между которыми заключена дуга сопряжения. В случае внутреннего касаниядуга вспомогательной окружности проводится радиусом R–R ₁ (рис. 2.7).

Рисунок 2.6

Рисунок 2.7

2.1.6 Сопряжение двух данных окружностей дугой заданного
радиуса R₃

При внешнем касании(рис. 2.8) из центра О₁ окружности радиусом R₁ описывается дуга вспомогательной окружности радиусом R₁+ R₃ и из центра О₂окружности радиусом R₂–дуга радиусом R₂ + R₃. Точка О₃ пересечения этих дуг является центром искомой дуги окружности радиусом R₃. Соединяя центры О₃ и О₁, а также О₃ и О₂, определяют точки касания К₁и К₂.

Рисунок 2.8

При внутреннем касании(рис. 2.9, а) вспомогательные дуги проводятся радиусами R₃–R₁, и R₃–R_2.

Рисунок 2.9