Случаи внешнего и внутреннего касания

Даны окружности радиусами r₁и r₂с центрами О₁и О₂ (рис. 2.9, б). Требуется провести окружность данного радиуса Rтак, чтобы она имела с одной из данных окружностей внутреннее касание, а с другой – внешнее. Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра О₁радиусом R– r₁и из центра О₂– радиусом R + r₂; Ки К₁ – точки касания.

2.1.8 Проведение касательной к окружности через заданную
точку, лежащую вне окружности

Данную точку Асоединяют с центром окружности О и из точки Ачерез центр Оочерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания Ки К₁;остаётся точку Асоединить с этими точками (рис. 2.10).

Рисунок 2.10

2.1.9 Построение общей касательной к двум данным окружностям радиусов R₁и R₂

Из средней точки прямой ОО₁ через центр О₁строится вспомогательная окружность. Из центра большой окружности радиуса R₁проводится вторая вспомогательная окружность радиусом R₁ – R ₂. Точка пересечения этих окружностей Вопределяет направление радиуса О₁К₁, идущего в точку касания. Для получения точки касания К₂на второй окружности достаточно провести из центра О₂ радиус О₂К₂ параллельно радиусу О₁К_1,остается соединить найденные точки касания прямой линией (рис. 2.11).

Рисунок 2.11

Касательные к данным окружностям можно провести так же, как показано на рис. 2.12. В этом случае из центра большой окружности проводят вспомогательную окружность радиусом равным сумме радиусов данных окружностей, т. е. R₁+ R ₂.