Способ нормального сечения

Этот способ применяется для построения разверток призматических и цилиндрических поверхностей.

Построение сводится к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит данная призматическая поверхность, или призматическая поверхность, вписанная (или описанная) в данную цилиндрическую поверхность и заменяющая ее. Если, в частности, призматическая или цилиндрическая поверхности ограничены параллельными основаниями, то трапеции, на которые разбивается поверхность, обращаются в прямоугольники или параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости оснований боковым ребрам или образующим поверхности.

Построение трапеций или параллелограммов проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить натуральный вид нормального сечения данной поверхности. Стороны этого сечения и будут высотами трапеций или параллелограммов, из которых состоит поверхность. Этот способ называется СПОСОБОМ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.

Пример. Построить развертку поверхности треугольной наклонной призмы АВСDEF (рис. 167).

Боковые ребра призмы имеют горизонтальное расположение. Пересечем данную призму плоскостью a(a_H), перпендикулярной к боковым ребрам, и построим проекции фигуры сечения — треугольник 1-2-3 (рис. 167).

Определим натуральные величины сторон треугольника 1-2-3 способом замены плоскостей проекций: меняем фронтальную плоскость проекций V на новую V₁ таким образом, чтобы плоскость a стала плоскостью уровня, для чего ось x ₁ новой системы плоскостей проекций H/V₁ проводим параллельно a_H. Тогда на новой фронтальной плоскости V₁ получим натуральную величину треугольника 1-2-3 (рис. 167).

На произвольной горизонтальной прямой построим отрезок, равный периметру треугольника 1-2-3 (рис. 167). Отрезок 1-1 можно считать разверткой нормального сечения призмы. Из всех точек (1,2,3,1) этого отрезка проводим прямые, перпендикулярные к нему, на которых откладываем отрезки боковых ребер (натуральные величины), беря их с горизонтальной проекции, так как они являются горизонталями. Концы отложенных отрезков соединяем прямыми СА, АВ, FD,... Фигура CABCFEDF представляет собой развертку боковой поверхности призмы.

Полная развертка призмы показана на рис. 167. Для построения граней основания из точек В и С проводим дуги окружностей радиусами, равными соответственно натуральным величинам ребер ВА и СА. Пересечение дуг дает точку А. Аналогичным образом найдена точка D.

Способ раскатки

Способ раскатки рекомендуется для построения развертки цилиндрической поверхности, когда ее образующие являются прямыми уровня, то есть параллельными одной из плоскостей проекций.

Рассмотрим данный способ на примере эллиптического цилиндра с круговым основанием, которое проецируется на горизонтальную плоскость проекций без искажения (в натуральную величину).

Построение развертки данного цилиндра выполняем в следующей последовательности (рис. 168):

1. Делим окружность основания цилиндра на 12 равных частей.

2. Вписываем в цилиндр призму, боковые ребра которой совпадают с образующими цилиндра, проходящими через точки деления основания (рис.).

3. Принимаем за плоскость развертки фронтальную плоскость g (g_H), которая проходит через ребро призмы, совпадающее с очерковой образующей цилиндра (1).

4. Находим натуральную величину первой грани, проходящей через ребро 1, для чего вращаем ее вокруг фронтали 1”до уровня этой фронтали. При этом точка 2”переместится по направлению, перпендикулярному к этой фронтали в положение 2, которое найдем, если из точки 1”это направление засечем отрезком 1'2'.

Из точки 3”проводим также перпендикуляр к ребру 1(1”) и находим точку 3, отсекая этот перпендикуляр из точки 2 отрезком 2'3' и т.д.

Соединяя найденные точки плавной кривой получим фигуру развертки, которую можно представлять себе как отпечаток цилиндра, полученный путем его качения по фронтальной плоскости, проходящей через образующую 1.