Подбор двутаврового и прямоугольного сечения на участке ВС, который испытывает косой изгиб

Расчетные значения:

M_x = -4 кН×м = - 400 кН×cм, M_y = - 2 кН×м = -200 кН×cм.

Поскольку | M_x | > | M_y |, то располагаем сечение вертикально.

b

Примечание: Если | M_x | < | M_y |, то - горизонтально. В этом случае в расчетах индексы х и у поменяются местами.

		h

у

у

Для прямоугольника .

а) Подберем двутавр

Рис.6

Условие прочности: Известно, что . Примем , , тогда из условия прочности:

см³.

Ближайшее значение к W_x имеет двутавр № 18а: W_x = 159 см³, W_у = 22,8 см³.

Примечание: поскольку отношение приблизительно, то необходима проверка.

Проверка: .

. Недогрузка d велика.

Проверим двутавр № 18: W_x = 143 см³, W_у = 18,4 см³.

. Недогрузка d = 14,6%.

Проверим двутавр № 16: W_x = 109 см³, W_у = 14,5 см³.

.

Перегрузка d = 9,98 % > 5%. Перегрузка d больше 5 %недопустима.

Окончательно принимаем двутавр №18, А _дв = 23,4 см², J_x = 1290 см⁴, J_y = 82,6 см⁴.

Примечание: Положение нейтральной линии (нл) определяется из условия , то есть . В случае косого изгиба нл проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона НЛ к оси ОХ:

.

Удобно для определения положения нейтральной линии использовать векторное изображение моментов, так как нейтральная линия расположена между результирующим вектор-моментом и осью с наименьшим моментом инерции.

Максимальные напряжения возникают в точках К ₁ и К ₂, наиболее удаленных от НЛ (рис.6).

б) Подберем размеры прямоугольного сечения h / b = 2, h = 2 b.

Условие прочности: . Для прямоугольного сечения: , .

,

см³, см,

h = 2 b = 8,44 см, А _прям = bh = 35,5 см².

см⁴, см⁴,

.

Сравним площади подобранных сечений А_дв= 23.4 см²; А_прям= 35.5см²

.

Вывод: Двутавровое сечение экономичнее, чем прямоугольное.

4. Подбор круглого и кольцевого сечений на участке АВ (косой изгиб + кручение).

Расчетные значения M_x = -14 кН×м, M_y = - 4 кН×м, M_z = 2 кН×м.

а) Подберем диаметр вала.

нл	Условие прочности: .

Эквивалентный момент определяем по 4-ой теории прочности:

кН×м= 1466кН×см

Для круглого сечения: см³.

см = 97,7 мм

После округления d = 100 мм, А _вала = см².

б) Подберем размер кольцевого сечения .

Из условия прочности: см3.

Для кольца , где

;

см;

см.

Площадь кольца: А _кольца = см².

Сравним площади подобранных сечений:

.

Вывод: Кольцевое сечение экономичнее, чем круглое.

ПРИМЕР к ЧАСТИ 2

Чугунный короткий стержень (рис.1) сжимается продольной силой F, приложенной в точке Р. Поперечное сечение стержня изображено на рис.2.

Требуется:

- построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F;

- отыскать допустимую силу [ F ], если допустимые напряжения при сжатии [s]_сж = 12 кН/см², при растяжении [s]_раст = 3 кН/см².

Исходные данные b = 10 см.

F

РЕШЕНИЕ

Рис.2