double arrow

Подбор двутаврового и прямоугольного сечения на участке ВС, который испытывает косой изгиб.


Расчетные значения:

Mx = -4 кН×м = - 400 кН×cм, My = - 2 кН×м = -200 кН×cм.

Поскольку | Mx | > | My |, то располагаем сечение вертикально.

b
Примечание: Если | Mx | < | My |, то - горизонтально. В этом случае в расчетах индексы х и у поменяются местами.

       
 
   
h
 


у
у
Для прямоугольника .

а) Подберем двутавр

 
 


Рис.6

Условие прочности: Известно, что . Примем , , тогда из условия прочности:

см3.

Ближайшее значение к Wx имеет двутавр № 18а: Wx = 159 см3, Wу = 22,8 см3.

Примечание: поскольку отношение приблизительно, то необходима проверка.

Проверка: .

. Недогрузка d велика.

Проверим двутавр № 18: Wx = 143 см3, Wу = 18,4 см3.

. Недогрузка d= 14,6%.

Проверим двутавр № 16: Wx = 109 см3, Wу = 14,5 см3.

.

Перегрузка d = 9,98 % > 5%. Перегрузка dбольше 5 %недопустима.

Окончательно принимаем двутавр №18, Адв = 23,4 см2, Jx = 1290 см4, Jy = 82,6 см4.

Примечание: Положение нейтральной линии (нл) определяется из условия , то есть . В случае косого изгиба нл проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона НЛ к оси ОХ:

.

Удобно для определения положения нейтральной линии использовать векторное изображение моментов, так как нейтральная линия расположена между результирующим вектор-моментом и осью с наименьшим моментом инерции.

Максимальные напряжения возникают в точках К1 и К2, наиболее удаленных от НЛ (рис.6).

б) Подберем размеры прямоугольного сечения h/b = 2, h = 2b.

 
 

  Условие прочности: . Для прямоугольного сечения: , .

,

см3, см,

h = 2b = 8,44 см, Апрям = bh = 35,5 см2.

см4, см4,

.

Сравним площади подобранных сечений Адв= 23.4 см2; Апрям= 35.5см2

.

Вывод: Двутавровое сечение экономичнее, чем прямоугольное.

4. Подбор круглого и кольцевого сечений на участке АВ (косой изгиб + кручение).

Расчетные значения Mx = -14 кН×м, My = - 4 кН×м, Mz = 2 кН×м.

а) Подберем диаметр вала.

       
   
нл
 
 

  Условие прочности: .  

Эквивалентный момент определяем по 4-ой теории прочности:

кН×м= 1466кН×см

Для круглого сечения: см3.

см = 97,7 мм

После округления d = 100 мм, Авала = см2.

б) Подберем размер кольцевого сечения .

 
 

  Из условия прочности: см3.

Для кольца , где

;

см;

см.

Площадь кольца: Акольца = см2.

Сравним площади подобранных сечений:

.

Вывод: Кольцевое сечение экономичнее, чем круглое.


ПРИМЕР к ЧАСТИ 2

Чугунный короткий стержень (рис.1) сжимается продольной силой F, приложенной в точке Р. Поперечное сечение стержня изображено на рис.2.

Требуется:

- построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F;

- отыскать допустимую силу [F], если допустимые напряжения при сжатии [s]сж = 12 кН/см2, при растяжении [s]раст = 3 кН/см2.

Исходные данные b = 10 см.

F
РЕШЕНИЕ

       
   
 
 


Рис.2


Сейчас читают про: