Моменты сопротивления плоских фигур: осевые; полярные

Осевые моменты сопротивления

W _z = J_z/ y_max W _y = J_y/z_max

y_max

Полярный момент сопротивления

W _ρ = J_ρ/ρ_max

z_max Радиусы инерции плоских фигур

i_z = √ J_z/A i_y = √ J_y/A i_ρ= √ J_ρ/A

Моменты инерции относительно параллельных осей

J_z1 = ∫ _A y ₁ ²*dA = ∫ _A (y+а)²*dA= J_z + а²*А

J _у1 = ∫ _A z ₁ ²*dA = ∫ _A (z+b)²*dA= J _у + b²*А

J _{у1 z1}=∫ _A z ₁ *y ₁ *dA=∫ _A (z+b)*(y+а)*dA= J _{у z}+ a*b*А

J_z1=J_z+а²*А J _у1 =J _у +b²*А J _{у1 z1}=J _{у z}+ a*b*А

Моменты инерции относительно повёрнутых осей

dF = dA

Главные оси и главные моменты инерции

J_z1=J_z cos² α + J_y sin² α - J_z sin 2α

dJ_z1/dα = 2J_z cos α (sin α) - J_y sin α (cos α) + J_z cos 2α (2)= -2(J _{у z})=0

tg 2α₀ = -2 J _{у z} /(J_z - J_y)