[7], с.86-164
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Квадратурные формулы Гаусса. Задачи оптимизации. Формулы Эйлера и Грегори. Формулы Ромберга. Стандартные программы численного интегрирования. Построение программ с автоматическим выбором шага интегрирования.
Приближение функций (8 часов)
[7], с.164-200
Наилучшие приближения в разных пространствах. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Итерационный метод. Интерполяция и приближение сплайнами.
Многомерные задачи (8 часов)
[7], с.201-250
Методы неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов и регуляризации. Сведение многомерных задач к одномерным. Метод Монте-Карло. Выбор метода решения задачи.
Численные методы алгебры (7 часов)
[7], с.250-324
Методы последовательного исключения, ортогонализации и простой итерации. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов. Метод Зайделя и наискорейшего спуска. Метод Монте-Карло решения систем линейных уравнений. Проблема собственных значений.
Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
(8 часов)
[7], с.324-360
Простые итерации, метод Ньютона и метод спуска. Методы уменьшения размерности. Решение стационарных задач методом установления. Целевая функция.
Численные методы решения обыкновенных
Дифференциальных уравнений (8 часов)
[7], с.360-495
Решение задачи Коши: разложение в ряд и методы Рунге-Кутта. Контроль погрешности на шаге. Конечно-разностные методы. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование систем уравнений. Краевые задачи. Функция Грина. Нелинейные краевые задачи. Метод прогонки.
Раздел 2. Теория функций комплексного переменного(70 часов)
Комплексные числа и действия над ними (4 часа)
[6], c. 10-15
Определение комплексного числа (к.ч.). Геометрическая интерпретация к.ч. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы к.ч. Действия с к.ч. в различных формах.
Функции комплексного переменного (ФКП). Условия Коши-Римана
(8 часов)
[6], c.15-22
Определение ФКП. Предел и непрерывность. Производная и дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Правила дифференцирования. Регулярность. Гармонические функции.
Элементарные функции и конформные отображения (12 часов)
[6], c.22-38
Линейная ФКП. Геометрический смысл производной. Дробно-линейная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и гиперболические ФКП.