Метод парабол (Симпсона)

Для получения формулы парабол функция f (x) на интервале (x_i, x_{i +1}) заменяется параболой, проходящей через три точки кривой с абсциссами

x_i, (x_i + x_{i +1})/2, x_{i +1} (x_i, x_i + h, x_i +2 h) (рис. 2.8).

Весь интервал интегрирования при этом разбивается на четное число отрезков (n = 2 m).

Рис. 8

Формула парабол имеет вид:

I = ≈

Пример. □Пользуясь формулой парабол, вычислить при n = 10.

Решение.

h = Вычисление интеграла выполним в таблице Excel (рис. 9, 9- а).

Режим решения

Рис. 9

∑₁ = -0,37- 0,93-1,25-1,32-1,17 = -5,05 ∑₂ = -0,68 -1,12 -1,32-1,28 = -4,4

∑ = (0- 1) + 4·(-5,05) +2·(-4,4) = -30,00 ∫ = 0,033 · (-30) = 1.

Режим формул

Рис. 9 - а