Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени 
и 
. Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат 
, поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.
где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.
В нулевом приближении, т.е. при 
получаем систему уравнений
Решение этой системы уравнений будем искать в виде
После подстановки получим
Поскольку 
, а 
, то определим среднюю угловую скорость входного звена и средний движущий момент
При 
получим систему уравнений
Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент
характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.
Решение системы уравнений в первом приближении (
разыскиваем в виде
Здесь 
- отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу; 
- отклонение движущего момента от среднего значения. Подставив эти решения в систему уравнений, получим
или
Перепишем эти уравнения в операторном виде (
):
откуда найдем
где 
- механическая постоянная времени машины.
Считаем в MathCad
| Средняя угловая скорость кривошипа |
| Среднее значение приведенного момента инерции |
| Среднее значение приведенного момента сил сопротивления |
| Среднее значение приведенного движущего момента |
| Передаточное отношения редуктора |
| Момент инерции придаточного механизма |
Разложим возмущающий момент на программном движении 
в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник
Далее найдем динамическую и статическую ошибку по углу с точностью до пяти гармоник, статическая характеристика не учитывает электромагнитную постоянную времени двигателя:
Динамическая ошибка по углу:
| Динамическая ошибка по скорости: |
| Механическая постоянная времени машины (п е р е с ч е т) |
| Динамическая ошибка по углу (перечсет) |
| Динамическая ошибка по скорости (пересчет) |
Движущий момент с учетом динамической характеристики двигателя
| Переменная часть движущего момента |
2017-11-01
719
