Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и . Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат , поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.
где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.
В нулевом приближении, т.е. при получаем систему уравнений
Решение этой системы уравнений будем искать в виде
После подстановки получим
Поскольку , а , то определим среднюю угловую скорость входного звена и средний движущий момент
При получим систему уравнений
Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент
|
|
характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.
Решение системы уравнений в первом приближении ( разыскиваем в виде
Здесь - отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу; - отклонение движущего момента от среднего значения. Подставив эти решения в систему уравнений, получим
или
Перепишем эти уравнения в операторном виде ():
откуда найдем
где - механическая постоянная времени машины.
Считаем в MathCad
Нуливое приближение |
Средняя угловая скорость кривошипа |
Среднее значение приведенного момента инерции |
Среднее значение приведенного момента сил сопротивления |
Среднее значение приведенного движущего момента |
Передаточное отношения редуктора |
Момент инерции придаточного механизма |
Возмущающий момент |
Разложим возмущающий момент на программном движении в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник
Далее найдем динамическую и статическую ошибку по углу с точностью до пяти гармоник, статическая характеристика не учитывает электромагнитную постоянную времени двигателя:
Динамическая ошибка по углу:
Динамическая ошибка по скорости: |
|
|
Коэффициент неравномерности вращения |
Момент инерции маховика |
Механическая постоянная времени машины (п е р е с ч е т) |
Динамическая ошибка по углу (перечсет) |
Динамическая ошибка по скорости (пересчет) |
Коэффициент неравномерности вращения (пересчет) |
Определение параметров маховика |
1 на валу кривошипа |
R маховика |
D маховика |
толщина маховика |
m маховика |
Неставим! |
2 на валу двигателя |
Движущий момент с учетом динамической характеристики двигателя
Переменная часть движущего момента |