double arrow

Решение уравнений движения машины


Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и . Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат , поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.

где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.

В нулевом приближении, т.е. при получаем систему уравнений

 

Решение этой системы уравнений будем искать в виде

После подстановки получим

 

Поскольку , а , то определим среднюю угловую скорость входного звена и средний движущий момент

При получим систему уравнений

Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент

характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.

Решение системы уравнений в первом приближении ( разыскиваем в виде




Здесь - отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу; - отклонение движущего момента от среднего значения. Подставив эти решения в систему уравнений, получим

или

Перепишем эти уравнения в операторном виде ( ):

откуда найдем

где - механическая постоянная времени машины.

 

Считаем в MathCad

Нуливое приближение
Средняя угловая скорость кривошипа
Среднее значение приведенного момента инерции
Среднее значение приведенного момента сил сопротивления
Среднее значение приведенного движущего момента
Передаточное отношения редуктора
Момент инерции придаточного механизма
Возмущающий момент

 

 

Разложим возмущающий момент на программном движении в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее найдем динамическую и статическую ошибку по углу с точностью до пяти гармоник, статическая характеристика не учитывает электромагнитную постоянную времени двигателя:

Динамическая ошибка по углу:

 

 

 

 

   
 

 

 

 

 

 
 
 

 



Динамическая ошибка по скорости:
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

Коэффициент неравномерности вращения
Момент инерции маховика
Механическая постоянная времени машины (п е р е с ч е т )

 

Динамическая ошибка по углу (перечсет )

 

 

 

 

 

 

Динамическая ошибка по скорости (пересчет )

 

Коэффициент неравномерности вращения (пересчет)
Определение параметров маховика
1 на валу кривошипа
R маховика
D маховика
толщина маховика
m маховика
Неставим!
2 на валу двигателя

 

 

Движущий момент с учетом динамической характеристики двигателя

 

Переменная часть движущего момента
 

 

 

 







Сейчас читают про: