Механический смысл производной

v(t) – мгновенная скорость.

v(t)=x^.(t) – Производная от координаты по времени есть скорость.

a(t) – ускорение движения.

a=v^.(t) – производная от скорости по времени есть ускорение.

Пример: /

Найти скорость и ускорение.

-8t

м/с, 22 м/с²

Производные высших порядков.

Производная функции есть также функция от х и называется производной первого порядка.

Если функция дифференцируема, то её производная называется производной второго порядка и обозначается .

Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается

9. Практическое занятие: Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.

Геометрический смысл производной.

есть угловой коэффициент касательной к графику.

Пример: Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

Следовательно