2017-11-30
234
Пусть u = u (x) и v = v (x) – непрерывно дифференцируемые функции, тогда 
– формула интегрирования по частям (произвольная постоянная интегрирования С здесь включена в слагаемое 
).
Пример 3.5.4. Найти 
.
○ 
.●
Пример 3.5.5. Найти 
.
○ 
.●
Примечание. Иногда бывает необходимо повторное интегрирование по частям.
Пример 3.5.6. Найти 
.
○
●
Отметим три основных класса функций, интегралы от которых берутся по частям:
| I | 
где  – многочлен n -ой степени, n, k, α ÎN
| 
| Интегрирование по частям применять n раз. |
| II | 
 – рациональная или иррациональная функция, в частности, º1.
| 
| Интегрирование по частям применять k раз. |
| III | 
| u – любая из функций
| Применяя двукратное интегрирование по частям получим линейное уравнение, относительно искомого интеграла. Из этого уравнения и находится данный интеграл. |
