Количество движения материальной точки – это вектор, имеющий направление вектора скорости и равный произведению массы точки на ее скорость:
. (6.1)
. (6.2)
Производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, действующих на точку.
Данное утверждение – это теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме. Выражение теоремы об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме имеет вид
. (6.3)
Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток t–t0 времени равно импульсу равнодействующей сил, действующих на точку за тот же промежуток времени
(6.4)
Если сила , то импульс силы
. (6.5)
Примеры решения задач
Задача 1
Трубка вращается с угловой скоростью рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м.
Решение
|
|
Количество движения определяется по формуле:
,
где – абсолютная скорость точки
, , м/с.
м/с;
Ответ: .
Задача 2
Материальная точка М массой m = 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью м/с. Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2.
Решение
Т.к. скорость точки в 1-ом и 2-ом положении постоянная, то модуль количества движения в 1-ом и 2-ом положении будут равны и определяются:
; .
Ответ: .