Теорема об изменении количества движения для материальной точки

Количество движения материальной точки – это вектор, имеющий направление вектора скорости и равный произведению массы точки на ее скорость:

. (6.1)

. (6.2)

Производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, действующих на точку.

Данное утверждение – это теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме. Выражение теоремы об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме имеет вид

. (6.3)

Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток t–t₀ времени равно импульсу равнодействующей сил, действующих на точку за тот же промежуток времени

(6.4)

Если сила , то импульс силы

. (6.5)

Примеры решения задач

Задача 1

Трубка вращается с угловой скоростью рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м.

Решение

Количество движения определяется по формуле:

,

где – абсолютная скорость точки

, , м/с.

м/с;

Ответ: .

Задача 2

Материальная точка М массой m = 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью м/с. Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2.

Решение

Т.к. скорость точки в 1-ом и 2-ом положении постоянная, то модуль количества движения в 1-ом и 2-ом положении будут равны и определяются:

; .

Ответ: .