double arrow

ДВИЖЕНИЯ

Рассматриваемые вопросы:

Общие теоремы динамики материальной точки и механической системы. Силы внешние и внутренние. Свойство внутренних сил. Центр масс однородных тел. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс. Количество движения материальной точки и механической системы. Количество движения абсолютно твердого тела. Теорема об изменении количества движения (дифференциальный вид). Понятие элементарного импульса и импульса силы за какой-либо промежуток времени. Теорема импульсов (интегральный вид теоремы об изменении количества движения). Закон сохранения количества движения. Закон сохранения импульса.

3.1 Силы внешние и внутренние

Все силы, действующие на точки механической системы, можно разделить на внешние силы и внутренние.

Внешние силы возникают в процессе взаимодействия точек системы с другими телами. Внутренние силы обозначают индексом «е».

Внутренние силы возникают благодаря взаимодействиям материальных точек, входящих в состав данной системы. Внутренние силы попарно равны и противоположно направлены, например силы взаимодействия механической системы Земля – Луна. Внутренние силы обозначают индексом «i».

Основные свойства внутренних сил произвольно движущейся системы:

1. Главный вектор внутренних сил, действующих на точки механической системы равен нулю.

2. Главный момент системы внутренних сил относительно произвольного полюса равен нулю.

3.2 Теорема о движении центра масс

а) Определение положения центра масс однородных тел:

Параллелограмм (квадрат и т.п.) - на пересечении диагоналей:

Рис. 23

Треугольник - на пересечении медиан:

Рис. 24

Дуга:

Рис 25

Центр масс дуги:

(75)

α – в радианах

Для сектора:

Рис. 26

(76)

б) Вывод т еоремы о движении центра масс

Рассмотрим движущуюся механическую систему. В составе движущейся системы выделим точечную массу и запишем для нее второй закон Ньютона:

(77)

Просуммировав по ν, т.е. по всем материальным точкам системы получим:

(78)

По третьему закону Ньютона: внутренние силы равны и противоположны, т.е. . Получим:

(79)

По определению центра масс:

(80)

Продифференцировав дважды по времени и приведя к общему знаменателю, получим теорему о движении центра масс:

(81)

Формулировка: произведение массы механической системы на ускорение её центра масс равно векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему, т.е. равно главному вектору внешних сил системы. Полученное выражение э то второй закон Ньютона для центра масс.

Вторая формулировка: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы под действием всех внешних сил механической системы.

Из теоремы следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на движение центра масс. Однако в ряде случаев являются причиной появления внешних сил, приложенных к механической системе. Так, внутренние силы, приводящие во вращение ведущие колеса автомобиля, вызывают действие на него внешней силы сцепления, приложенной к ободу колеса.

г) Закон сохранения движения центра масс:

Имеет две части (общая часть):

1) если, , то , т.к. ; то т.е.

Формулировка: если векторная сумма всех внешних сил системы равна нулю, то скорость центра масс остается постоянной по величине и направлению. Если, в частности, в начальный момент центр масс находится в покое, то он покоится в течение всего времени, пока главный вектор внешних сил равен нулю.

В проекциях на оси декартовой системы координат:

2) если, , то , т.к. ; то ; т.е.

Формулировка: если алгебраическая сумма проекций всех внешних сил системы на какую-нибудь ось равно нулю, то соответствующая проекция скорости центра масс остается постоянной.

Из этой теоремы вытекает несколько следствий.

1. Одними внутренними силами нельзя изменить характер движения центра масс.

2. Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

3. Если проекция главного вектора внешних сил системы на неподвижную ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось не изменяется.

4. Пара сил, приложенная к твердому телу, не может изменить движение его центра масс (она может вызвать только вращение тела вокруг центра масс).

3.3 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы

а) Определение количества движения:

Количеством движения Q материальной точки называется произведение массы точки на вектор её скорости.

(82)


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: