Разложение Фурье. Понятие о гармониках

ω t ω t)

Пусть имеется периодическая функция f(t). Она может быть представлена на всем интервале -¥ < f(t) <+ ¥ в виде суперпозиции бесконечного множества синусоид, имеющих частоты, кратные ω = 2π¤ Т, где Т – период функции f(t).

причем коэффициенты (коэффициенты Фурье периодической функции) даются формулами

где n = 1, 2, 3,..., t₀ - произвольно

(Заметим, что эта процедура называется разложением в ряд Фурье)

Синусоида с частотой ω = 2π n ¤ Т при n = 1 называется основной или первой гармоникой; соответственно при к = 2, 3… получаем вторую, третью и т. д. гармоники.

В качестве примера приведем представление прямоугольных периодических колебаний с помощью трех синусоидальных колебаний (гармоник).

где ω₀ – циклическая частота прямоугольных колебаний (ω₀ = 2π¤ Т). На рис. 36.2 показаны прямоугольные колебания, первые три члена разложения и их сумма. Чем больше членов разложения, тем ближе формы суммы к форме исходных прямоугольных колебаний. Отдельные члены разложения называют еще фурье-компонентами.