2017-10-25
2580
Известно, что прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости (рис. 20.1.).
Для построения в плоскости Р, заданной следами, (рисунки 21 и 22) некоторой прямой выбраны две точки этой прямой М и N, причем точка М лежит на горизонтальном следе 
плоскости, а точка N – на фронтальном следе 
заданной плоскости Р.
Рис. 20.1.
Соединив точки М и N, а также их одноименные проекции m и n, а затем 
и 
прямыми линиями, получаем прямую MN, лежащую в плоскости Р, и её соответствующие – горизонтальную 
и фронтальную 
проекции (рисунки 23 и 24).
Точка М является горизонтальным следом построенной прямой, а точка N – её фронтальным следом, причем, горизонтальный след М прямой лежит на горизонтальном следе плоскости, а фронтальный след N прямой – на фронтальном следе плоскости.
Следовательно, если прямая лежит в плоскости, то её следы лежат на одноименных следах плоскости. Или: если плоскость проходит через прямую, то следы этой плоскости проходят через одноименные следы прямой.
Рис. 21 Рис. 22
Рис. 23 Рис. 24
Рассмотрим решение задачи на эту тему.
Задача. Через данную прямую АВ 
провести произвольную плоскость общего положения.
Для решения этой задачи прежде всего известным путем ( смотри выше за фигурной скобкой ) находим следы данной прямой: 
– горизонтальный след и 
– фронтальный (Рис. 25).
Так как задача имеет множество решений, ибо через прямую можно провести бесчисленное множество плоскостей, то для получения одного решения выбираем произвольно на оси ОХ точку схода[1] 
следов искомой плоскости Р и через эту точку и точку m проводим горизонтальный след 
этой плоскости, а через ту же точку и точку N – фронтальный след плоскости (Рис. 26)
. 
Рис. 25 Рис. 26
Если некоторая плоскость будет задана двумя пересекающимися прямыми AB и CD (Рис. 27), то для построения следов такой плоскости достаточно найти следы этих прямых и одноименные следы соединить прямыми линиями; эти прямые и будут искомыми следами плоскости[2] (Рис. 28). Точка сходов следов 
лежит вне пределов чертежа. Аналогично могут быть построены следы плоскости, заданной двумя параллельными прямыми.
Рис. 27 Рис. 28
Так как случаи задания плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой вне этой прямой всегда могут быть сведены к случаю, представленному на рисунке 27, то для построения следов плоскости, заданной каким-нибудь из известных способов, необходимо построить следы двух любых прямых этой плоскости и через одноименные следы прямых провести искомые следы плоскости.
Если прямая, лежащая в плоскости, параллельна горизонтальной плоскости проекций, эту прямую называют горизонталью плоскости (Рис. 29); если она параллельна фронтальной плоскости проекций, то её называют фронталью плоскости (Рис. 31).
Рис. 29 Рис. 30
Горизонталь параллельна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная её проекция – параллельна оси ОХ (Рис. 30).
Фронталь параллельна фронтальному следу плоскости, а горизонтальная её проекция тоже параллельна оси ОХ (Рис. 32).
Рис. 31 Рис. 32
Рассмотрим построение горизонтали плоскости, заданной не следами, а, например, двумя пересекающимися прямыми АВ (a; b) и ВС (
; 
) (Рис. 33).
Рис. 33 Рис. 34
Построение горизонтали этой плоскости начинаем с фронтальной проекции, которая параллельна оси ОХ. На рисунке 36 через фронтальную проекцию 
точки А [3] проведена параллельно оси ОХ фронтальная проекция горизонтали и отмечена точка 1' – фронталь
Рис. 35
ная проекция точки пересечения этой горизонтали с прямой ВС (
; ).
По фронтальной проекции точки 1' построена её горизонтальная проекция 1 на горизонтальной проекции bc прямой ВС (Рис. 35).
Прямая, соединяющая точки a и 1 является горизонтальной проекцией горизонтали плоскости АВС заданной двумя пересекающимися прямыми.
На рисунке 36 показано построение фронтали плоскости АВС: параллельно оси ОХ через точку а (или любую другую точку прямой ab) проводим горизонтальную проекцию фронтали параллельно оси ОХ: а2. По точке пересечения 2 фронтали с горизонтальной проекцией bc на фронтальной проекции 
линией проекционной связи строим точку 
: прямая 
является фронтальной проекцией фронтали плоскости АВС.
Рис. 36
Для примера решим задачу: дана плоскость АВС 
и фронтальная проекция 
точки К, лежащей в этой плоскости. Построить горизонтальную проекцию 
точки К (рис. 37).
Если точка К лежит в плоскости АВС, то она должна лежать на прямой, принадлежащей этой плоскости.
Рис. 37 Рис. 38
Решение задачи выполняется следующими построениями:
1. Через точку , совершенно произвольно, проводится прямая, которая является фронтальной проекцией прямой, лежащей в плоскости АВС, и отмечаются точки 
и пересечения этой прямой с фронтальными проекциями 
и прямых АВ и ВС
(Рис. 37).
2. Определяются горизонтальные проекции точек 1 и 2 на соответствующих горизонтальных проекциях 
и 
прямых АВ и ВС и через эти проекции проводится горизонтальная проекция прямой, лежащей в плоскости АВС. На проведенной проекции и определяется точка k – искомая горизонтальная проекция точки К, лежащей в плоскости АВС (Рис. 38).
