Определение длины отрезка прямой

ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Ортогональная проекция отрезка прямой общего положения на любую плоскость всегда меньше длины самого отрезка.

Как построить по двум ортогональным проекциям истинную длину этого отрезка?

Для решения этого вопроса рассмотрим отрезок АВ в пространстве на рисунке 7:

– ab, это проекция отрезка АВ на горизонтальную плоскость Н; перенесем параллельно отрезок АВ так, чтобы точка А совпала с точкой a; перенесенный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника , у которого угол – прямой по построению. При этом переносе естественно .

На ортогональном чертеже отрезок АВ по положению в пространстве определяется своими двумя проекциями: горизонтальной на плоскости Н и фронтальной – на плоскости V (Рис. 8).

Для нахождения истинной длины нашего отрезка АВ по этим двух ортогональным проекциям вернемся к рисунку 7 и рассмотрим прямоугольный треугольник , у которого катет равен разности расстояний точек В и А до горизонтальной плоскости H, т.е. разности координат этих точек по оси : ; катет это проекция отрезка АВ на плоскость H, т.е. – , а гипотенуза – есть отрезок, равный длине АВ.

Рис. 7

На ортогональном чертеже рисунка 8 оказывается достаточно данных для построе-

Рис. 8

ния в плоскости этого чертежа треугольника, равного рассмотренному.

Действительно, отрезок , а отрезок . Разность этих отрезков показана на ортогональном чертеже.

Отложив эту разность из точки b под прямым углом к проекции до точки и соединив эту точку с точкой , с которой совпадает и точка , получаем гипотенузу прямоугольного треугольника, равную длине заданного отрезка АВ.

На рисунке 7 угол при вершине треугольника является углом наклона прямой АВ к плоскости Н как угол образованный этой прямой и её проекцией на указанную плоскость.