Способы минимизации логических функций. Карты вейча

Системы счисления и их типы.

Системой счисления называют символический метод записи числа, представление числа с помощью письменных знаков. Различные системы счис- ления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: непозиционные и позиционные. Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными. К та- ким, например, считает римскую систему записей чисел. XXXIV = 10 + 10 + 10 - 1 + 5 = 3 × 10 + -1 + 5 = 34.
Наиболее широко используемые позиционные системы счисления - системы записи чисел, в которых каждый из них зависит от числа от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Вклад цифры в зависимости от их весовых коэффициентом qi, где q - базовые системы счисления, определяющее количество используемых для записи числа цифр; i - позиция в последовательности цифр, изображающей число.

Наша привычная десятичная система является позиционной,
ее основание q равно 10 и использует цифры от 0 до 9. Например, в числе 34 цифра 3 имеет весовой коэффициент 101 и вносит вклад в число 3 × 101 = 30, а цифре 4 соответ- ствует величина 4 × 100 = 4: На сегодняшний день в цифровой схемотехнике, помимо десятичной, широко применяются двоичная, восьмерчная и шестнадцатеричная системы счисления. Их основания q равны 2, 8 и 16, а весовые коэффициенты i-ой пози- соответственно, как 2i, 8i и 16i.

Двоичная система счисления использует всего две цифры: 0 и 1. Восьмеричная система счисления составляет восемь цифр: 0 - 7. шестнадцатеричная
счисления. Как отмечалось выше, ее основание q = 16, поэтому количество цифры будет тоже 16: 0-9, A, B, C, D, E, F. Обозначение недостающих цифр за- имствовано из латинского алфавита. Цифре A соответствует десятичное число 10, цифре В - 11 и т.д. Число 110 (10) в шестнадцатеричной системе выглядит как 6E (16).6E(16).

Логические функции понятие функциональной полноты.

Понятие функциональной полноты. Группа простейших логических

функций считается функционально полной, если с помощью входящих в неѐ функций можно получить любую другую существующую функцию. Например, таким свойством обладают следующие группы функций:

Способы минимизации логических функций. Карты вейча.

С помощью минимизации достигается более короткая и понятная запись функции. Наиболее распространены два способа минимизации – это правила алгебры логики и карты Вейча или Карно. Минимизация первым способом требует творческого подхода и не всегда таким путем удается получить наиболее простую функцию. Поэтому были разработаны специальные карты, представляющие собой видоизмененные таблицы состояний, с помощью которых упрощается процесс минимизации

Карта Вейча – это прямоугольная таблица, число клеток в которой для логической функции n переменных равно 2n. Каждой из клеток поставлен в соответствие некоторый набор входных переменных, причем рядом расположенным клеткам соответствуют соседние наборы входных переменных (кодов), а всамих клетках записаны значения функции, определенные для этих кодов.