2017-11-30
4093
σ (сигма) – среднеквадратическое отклонение, показывает насколько в среднем каждая варианта отклоняется от Х; чем больше варьирует признак, тем больше σ. Вся изменчивость признака укладывается от средней арифметической в пределах ± 3σ(правило плюс-минус трех сигм), поэтому средняя арифметическая, уменьшенная или увеличенная на 3σ, дает практически крайние варианты признака. Так, при нормальном распределении особей совокупности в пределы ±3σ входит 99,7% особей. Около 95% особей входит в пределы ± 2σ и приблизительно 68% особей - в пределы ±1σ. Например, если σ удоя коров за лактацию равна 520 кг, а Х = 4000 кг, то минимальный удой коров в такой совокупности, вероятнее всего, будет равен 2440 кг = (Х - 3σ = 4000 – (3 × 520), а максимальный – 5560 кг = (Х + 3σ = 4000 + (3 × 520).
При небольшом числе вариант среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:
; при малой выборке (3)
; при большой выборке (4)
где Σ(хn – Х)2 – сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической совокупности.
|
|
|
Пример. Вычислить среднее квадратическое отклонение по данным о живой массе при рождении десяти поросят из помета одной свиноматки (табл. 2).
Таблица 2 – Вычисление среднего квадратического отклонения прямым способом (при малом числе вариант)
| Живой вес поросят (х), кг | Отклонения х - Х | Квадраты отклонений (х – Х)2 |
| 1,2 | - 0,15 | 0,0225 |
| 1,5 | + 0,15 | 0,0225 |
| 1,1 | - 0,25 | 0,0625 |
| 1,3 | - 0,05 | 0,0025 |
| 1,4 | + 0,05 | 0,0025 |
| 1,3 | - 0,05 | 0,0025 |
| 1,4 | + 0,05 | 0,0025 |
| 1,4 | + 0,05 | 0,0025 |
| 1,3 | - 0,05 | 0,0025 |
| 1,6 | + 0,25 | 0,0625 |
| Σ х = 13,5 | Σ (х-Х) = 0 | Σ(хn-Х)2 = 0,1850 |
В первую графу вписывают варианты (живую массу поросят при рождении). Суммировав их и разделив сумму на число вариант, получают среднюю массу поросенка (Х).
Х = 
= 
= 1,35 кг
Затем надо вычесть Х из каждой варианты и разности (х – Х), т.е. отклонения варианты от средней, вписать во вторую графу. Для проверки правильности вычислений суммируют все разности (х – Х): сумма должна быть равной нулю. Далее каждое отклонение возводят в квадрат и вписывают квадраты отклонений (х – Х)2 в третью графу. В отличие от отклонений, которые могут быть положительными и отрицательными, квадраты отклонений всегда положительны.
Наконец, просуммировав все показатели третьей графы, получают сумму квадратов отклонений - Σ(х-Х)2, которую вписывают в итоге третьей графы.
Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле:
= 
= ± 0,14
Сигма является показателем разнообразия признака. Согласно правилу трёх сигм, почти все варианты укладываются в интервал от - 3σ до + 3σ. В данном примере масса поросят в генеральной совокупности должна находиться между 1,35 - 3×0,14 и 1,35 + 3×0,14, т.е. между 0,93 и 1,77 кг, что соответствует действительности.
|
|
|
