2017-11-30
463
Пример. Даны вершины треугольника ABC: A (-4;2), B (8;-6), C (2;6).
Найти: а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне AB;
Решение: а) Используем уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Получим уравнение стороны AB: 
, откуда 
или 
.
б) Высота опускается из точки C на сторону AB, угловой коэффициент которой 
. Если обозначим угловой коэффициент стороны CH через 
, то согласно условию перпендикулярности 
. Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку C: 
. Из этого пучка выберем прямую, перпендикулярную AB, придав значение 
. Получим 
или 
.
в) Предварительно найдем координаты середины М отрезка ВС: 
, 
. По известным двум точкам составляем уравнение прямой АМ:
или 
.
г) Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку С: . Выберем из него прямую, параллельную прямой AB, придав значение 
. Получим уравнение искомой прямой в виде
или 
.
Предел и производная функции одной переменной.
Исследование функции одной переменной с помощью производной.
2.1 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) 
,
Решение:
,
б) 
.
Решение: Устраняем неопределённость вида 
преобразованием:
.
Производная функции
Производная функция 
от функции 
в данной точке 
определяется равенством
.
Таблица производных выглядит следующим образом:
1. 
. 2. 
.
3. 
, в частности 
.
4. 
, в частности 
.
5. 
. 9. 
.
6. 
. 10. 
.
7. 
. 11. 
.
8. 
. 12. 
.
