Пример. Даны вершины треугольника ABC: A (-4;2), B (8;-6), C (2;6).
Найти: а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне AB;
Решение: а) Используем уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Получим уравнение стороны AB: , откуда или .
б) Высота опускается из точки C на сторону AB, угловой коэффициент которой . Если обозначим угловой коэффициент стороны CH через , то согласно условию перпендикулярности . Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку C: . Из этого пучка выберем прямую, перпендикулярную AB, придав значение . Получим или .
в) Предварительно найдем координаты середины М отрезка ВС: , . По известным двум точкам составляем уравнение прямой АМ:
или .
г) Воспользуемся уравнением пучка прямых, проходящих через точку С: . Выберем из него прямую, параллельную прямой AB, придав значение . Получим уравнение искомой прямой в виде
или .
Предел и производная функции одной переменной.
|
|
Исследование функции одной переменной с помощью производной.
2.1 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ,
Решение:
,
б) .
Решение: Устраняем неопределённость вида преобразованием:
.
Производная функции
Производная функция от функции в данной точке определяется равенством
.
Таблица производных выглядит следующим образом:
1. . 2. .
3. , в частности .
4. , в частности .
5. . 9. .
6. . 10. .
7. . 11. .
8. . 12. .