Пример. Даны координаты вершины пирамиды
Найти: а) угол между векторами и ;
б) площадь треугольника ;
в) объем пирамиды .
а) Найти и , где , .
Решение. Найдем координаты векторов и :
,.
Найдем модули полученных векторов и их скалярное произведение:
, ,
.
Определяем косинус угла между векторами:
б) Вычислить площадь
Площадь треугольника найдем, исходя из геометрического свойства векторного произведения: .
Найдем векторное произведение:
= .
Тогда
.
в) Найти объём пирамиды .
Решение. Объём пирамиды найдем, исходя из геометрического свойства смешанного произведения: