Теплопроводность через многослойную плоскую стенку

В тепловых аппаратах часто встречаются стенки, состоящие из нескольких плоских слоев различных материалов. Выведем уравнение для этого случая, полагая, что все слои плотно прилегают друг к другу.

Расчетную формулу теплопроводности сложной стенки при ста­ционарном состоянии можно вывести из уравнения теплопроводности для отдельных слоев, считая, что тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же.

Для решения этой задачи рассмотрим трехслойную стенку, в которой толщина отдельных слоев равна δ ₁, δ ₂, δ ₃, а их коэффициенты теплопроводности соответственно λ ₁, λ ₂, λ ₃ (рис. 2-2). Температуры наружных поверхностей составляют t´ _сти t´´ _ст;температуры между слоями t´ _сли t´´ _сл.

Тепловой поток для каждого слоя равен:

;

;

.

Рис. 2-2.

Решая эти уравнения относительно разности температур и складывая,

получаем

, откуда

(2-8)

и для любого числа слоёв

Вт. (2-9)

Отношение δ/λ называют термическим сопротивлением слоя,а величину - полным термическим сопротивлением многослойной плоской стенки.

Иногда многослойную плоскую стенку рассчитывают как однородную, вводя в уравнение (2-9) эквивалентный коэффициент теплопроводности λ _эк:

. (2-10)

Сравнивая уравнения (2-9) и (2-10), получаем

. (2-11)

Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки той же толщины, с теми же температурами поверхностей и про­пускающей тот же тепловой поток. Величина λ _экзависит от термических сопротивлений и толщин отдельных слоев.

Температуры в ^oС между отдельными слоями сложной стенки будут равны

(2-12)

Температура в каждом слое стенки при постоянном коэффициенте теплопроводности изменяется по линейному закону, а для многослойной плоской стенки температурный график представляет собой ломаную линию.