Тема 1 «ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ»

1 2 3 4 5 6 7

Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.И. Лукашенко

Курс лекций

По дисциплине

«ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ

МЕХАНИКИ И ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ».

Учебное пособие

Казань

2016

УДК 624.04(075)

ББК 38.112

Л84

Л84 Курс лекций по дисциплине «Вероятностные методы строительной механики и теория надежности строительных конструкций». В двух частях: учебное пособие / В.И. Лукашенко. – Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2016. – с.

ISBN

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Учебное пособие составлено в соответствии с учебными планами и рабочей программой по курсу «Вероятностные методы строительной механики и теория надежности строительных конструкций» для студентов специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» и рабочим учебным планом по специализации академической магистратуры «Теоретические основы и практические методы расчета строительных конструкций» 08.04.01 “Строительство”.

В пособии излагаются необходимые для усвоения методов понятия теории вероятности и их приложения к решению задач расчета сооружений при действии случайных нагрузок и определения коэффициента запаса прочности и ресурса элементов с учетом случайного распределения параметров жесткости и геометрии.

Рецензенты:

Кандидат технических наук, доцент кафедры МК и ИС

О.И. Ефимов

Доктор технических наук, профессор, зав. кафедры МК и ИС

И.Л. Кузнецов

УДК 624.04 (075)

ББК 38.112

архитектурно-строительный

университет, 2016

ISBN © Лукашенко В.И., 2016

СОДЕРЖАНИЕ

(часть 1)

Тема 1. Введение и общие положения………………………………………..5

Лекция 1. История развития вероятностных методов

расчета. Детерминированные и вероятностные методы расчета.

Их сравнение, задачи и методы. Предпосылки и математический

аппарат, используемые в вероятностных методах расчета…………………5

Тема 2. Методология анализа надежности и долговечности сооружений 13

Лекция 2. Случайный характер расчетных величин,

используемых в расчетах на прочность, жесткость

и устойчивость проектируемых сооружений. Основные

характеристики случайных величин……………………………………… 13

Лекция 3. Кривые распределения случайных величин.

Гауссовы нормальные распределения. Квантили вероятности Px. Распределение двух случайных величин. Поверхности распределения. Плотность вероятности появления случайных независимых величин……17

Лекция 4. Понятие надежности сооружения.

Резерв прочности. Характеристика безопасности. Коэффициент

запаса. Коэффициенты однородности и перегрузки………………………..26

Лекция 5. Сочетания постоянных нагрузок. Корреляционно

не связанные нагрузки. Изменчивость полной нагрузки.

Коэффициент перегрузки для полной нагрузки. Сочетания

прочностных свойств. Метод статистической линеаризации……………..35

Лекция 6. Нагрузки. Повторные нагружения. Определение

расчетной нагрузки при многократном действии.

Определение коэффициента запаса………………………………………….39

Лекция 7. Нагрузки. Нагрузки как случайные величины.

Снеговые нагрузки……………………………………………………………41

Лекция 8. Ветровые нагрузки и нагрузки, изменяющиеся непрерывно

во времени по случайному закону. Корреляционные

функции. Стационарные случайные функции………………………………47

Лекция 9. Исследование прочности статически определимых

систем. Распределение плотности вероятности прочности конструкции. 55

(часть 2)

Тема 3: Элементы теории усталости. Усталостное разрушение

как случайный процесс…………………………………………………… 63

Лекции 10,11 Основные понятия теории усталости. Усталостное разрушение. Механизм усталостного разрушения. Кривые Велера. Факторы, влияющие на сопротивление разрушению. Влияние концентрации напряжений, масштабный фактор и другие.

Лекции 12,13 Модель процесса накопления усталостных повреждений. Основы статистической теории усталостного разрушения и примеры ее применения для исследований прочности. Оценка долговечности при различных гипотезах накопления усталостных повреждений……………. 76

Тема 4: Основы теории надежности. Приложение ее к вопросам прочности

Лекции 14,15 Основные понятия. Надежность, мера надежности, долговечность и нормативный ресурс. Задачи теории надежности. Определение надежности системы по надежности ее элементов……… 90

Лекции16,17 Надежность последовательного, параллельного и смешанного соединения элементов. Другие задачи теории надежности в приложении ее к вопросам прочности сооружений как системы связанных элементов…………………………………………………………………… 103

Тема 5: Задачи и вероятностные методы их решения на основе статистического моделирования случайных величин и случайных процессов…………………………………………………………………… 122

Лекции 18,19 Определение статистических характеристик прочности. Определение статистических характеристик внешних нагрузок……… 122

Лекции 20,21 Определение средней долговечности при действии циклических напряжений со случайными амплитудами…………………150

Лекции 22,23 Методы вычисления надежности и коэффициентов запаса. Выбор нормативного коэффициента запаса. Коэффициенты запаса в практических расчетах…………………………………………………… 165

Лекции 24,25,26 Современные методы моделирования случайных процессов и величин при решении задач строительной механики расчета и проектирования сооружений………………………………………………. 189

Литература…………………………………………………………………..220

Приложение.…………………………………………………………………221

Тема 1 «ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ»

Лекция 1. История развития вероятностных методов расчета. Детерминированные и вероятностные методы расчета. Их сравнение, задачи и методы. Предпосылки и математический аппарат, используемые в вероятностных методах расчета

Строительная механика как наука о прочности, жесткости и устойчивости сооружений, находящихся под различными воздействиями, выделилась из общей механики благодаря работам Г. Галилея. Это не означает, что до его работы, посвященной расчету корпуса корабля на прочность, человечество не имело в своем распоряжении каких-либо знаний и методов строительства. Но эти методы, основанные на интуиции и печальном опыте обрушений неудачно выполненных сооружений, позволяли еще в древности создавать долговечные грандиозные и совершенные в конструктивном исполнении памятники архитектуры. Строгий научный подход к решению задач, характерный для XIX столетия, и развитие методов математической физики, сильно потеснили интуитивные методы, но не могли исключить необходимость учета случайного характера многих параметров расчетных моделей на стадии принятия и оценки надежности решений при проектировании сооружений.

Реальное сооружение и его условия эксплуатации отличаются от идеа-лизированной расчетной модели и условий, рассматриваемых на стадии проектирования. Фактические напряжения, деформации и перемещения являются случайными величинами из-за случайного характера внешних воздействий, прочностных и др. внешних условий. Поэтому надежность результатов расчета и, в конечном счете, конструкции, должна быть определена с помощью вероятностных методов строительной механики с привлечением методов теории вероятностей.

Обычный подход к расчету конструкций состоит из двух этапов.

1. Для заданной расчетной модели вычисляются напряжения, деформации и перемещения в элементах конструкций, подверженных действию различных внешних нагрузок. Эта задача решается методами строительной механики, теории упругости, теории пластичности и т.д. Такой подход называется детерминистическим.

2. Вычисленные величины сопоставляются с нормативно допустимыми значениями. При этом решается задача надежности, долговечности и экономичности конструкции. Обычно для решения этих задач использовался сначала метод допускаемых напряжений для определения коэффициентов запаса прочности. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие

k S £ S _доп, (1.1)

где S _доп – допускаемое напряжение; S – напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k – коэффициент запаса.

В 1930-е годы по различным спорным вопросам, связанным с вероятностно-статистическим представлением снеговых и ветровых нагрузок, проявились существенные противоречия метода допускаемых напряжений при определении коэффициентов запаса прочности.

В 1945 году метод допускаемых напряжений уступил место другому методу, снимавшему частично эти противоречия, и получил название «Метод предельных состояний». Общий коэффициент запаса был рас-членен на три коэффициента: однородности материала, перегрузки и усло-вий работы. Таким образом, вероятностная оценка общих коэффициентов запаса прочности была расчленена на три независимых оценки, учиты-вающих различную изменчивость прочностных характеристик мате- риалов, величин и характера нагрузок. При этом предполагалось, что в расчлененном варианте решение неопределенностей будет точнее. В 1955 году метод, благодаря работам Н.С. Стрелецкого, был включен в «Строительные нормы и правила СССР» и в дальнейшем усовер-шенствован: система расчетных коэффициентов была расширена до пяти. Это коэффициенты надежности по нагрузке – , по материалу – , по назначению – , при расчете по временному сопротивлению – и коэффициенты условий работы – .

В теории вероятностей главная задача – зная состав генеральной совокупности, изучить распределения для состава случайной выборки. Получение закона распределения случайных величин - это прямая задача теории вероятностей. Генеральная совокупность – совокупность элементов, удовлетворяющих неким заданным условиям (именуется также изучаемой совокупностью), состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Это могут быть дискретные или непрерывные в заданном интервале или на бесконечности случайные величины. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Примерами для дискретных величин могут быть биномиальное распределение (Бернулли). Например: – количество «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна

. - вероятность «неуспеха».

Закон распределения имеет вид:

			…..	k	…..

Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли:

. (1.2)

Характеристики: , , ^. (1.3)

Примеры многоугольников распределения для и различных вероятностей.

Дискретное Пуассоновское распределение моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.