Дисперсия дискретной с.в. Х

(3.10)

случайна при n¹¥.

Дисперсия непрерывной с.в. Х:

(3.11)

(дисперсия непрерывной с.в. – достоверна).

– математическое ожидание.

Дисперсия характеризует разброс с.в. вокруг ее среднего значения (математического ожидания).

D(c)=0,

D(cx)=c²D(x),

D(c+x)=D(x).

Доказательство.

D(cx)=M[cx-M(cx)]²=M[c²x²-2cxM(cx)+M²(cx)]=c²M(x²)-М[2c²xM(x)]+ +M[c²M²(x)]=c²M(x²)-2c²M²(x)+c²M²(x)=c²[M(x²)-M²(x)]=c²D(x).

D(c+x)=M[c+x-M(c+x)]²=M[c+x-c-M(x)]²=M[x-M(x)]²=D(x).

Для независимых с.в. Х ₁ и Х ₂ D(x₁±x₂)=D(x₁)+D(x₂).