Расчеты на прочность при одноосном напряженном состоянии и чистом сдвиге (изгибе, растяжении и кручении)

При переменных нагрузках обычно производится поверочный расчет на прочность, причем за основу для определения запаса прочности принимается схематизированная диаграмма предельных амплитуд σT от σm см. рис. 13.7).

Рис. 13.7

Эта диаграмма построена по результатам испытания стандартных образцов без концентраторов напряжений и со шлифованной или полированной поверхностью. Поэтому при расчете должно быть дополнительно учтено влияние на сопротивление усталости детали всех указанных выше факторов. Влияние концентрации напряжений на сопротивление усталости учитывается эффективными коэффициентами Kσ, масштабный эффект — коэффициентом Kd, а состояние поверхности — коэффициентом K.

Так как концентрация напряжений, масштабный фактор и состояние поверхности мало сказываются на прочности деталей из пластического материала при постоянных напряжениях, принято эффект концентрации, состояния поверхности и масштабного фактора относить к переменной составляющей цикла σm.

Таким образом, если задан рабочий цикл в детали, характеризуемый переменным напряжением σa и постоянным средним напряжением σT, то цикл в стандартном образце, равнопрочном данной детали, будет определяться средним напряжением

и переменным напряжением

Предположим, что при возрастании нагрузок на деталь коэффициент асимметрии R не изменяется, т. е. циклы изменения напряжений в детали остаются подобными. Тогда эти напряжения в стандартном образце, определяемые выражениями выше, следует также пропорционально увеличивать; при увеличении нагрузок в n раз получим предельные значения nσm.

Значения σa определяются по диаграмме предельных напряжений (рис. 13.7) координатами точки М пересечения с ломаной ABC луча, проведенного из начала координат под углом α, тангенс которого

(13.2)

Запас прочности nσ находится как отношение

(13.3)

или графически как отношение отрезков (см. рис. 13.7):

(13.4)

Нетрудно также получить аналитические выражения для запаса прочности, причем таких выражений будет два, так как луч OM может пересечь как прямую АС, так и прямую BC.

Уравнение прямой AC можно записать как уравнение прямой c угловым коэффициентом φ (см. рис. 13.7)

(13.5)

где

(13.6)

Отсюда после несложных преобразований находим выражение для n:

(13.7)

Уравнение прямой BC

(13.8)

Следовательно, для второго участка диаграммы

(13.9

Из двух значений nϭ, определяемых этими формулами, искомым запасом прочности будет меньшее значение.

В случае кручения запас прочности nτ определяется аналогично; расчетные формулы получатся путем замены во всех предыдущих выражениях ϭ на τ и Kϭ на Kτ.

Тема 4: Основы теории надежности. Приложение ее к вопросам прочности