I. Случайные события. Основные формулы

Основные формулы комбинаторики

а) перестановки ;

б) размещения ^;

в) сочетания .

 

Классическое определение вероятности

, где – число благоприятствующих событию исходов; – число всех элементарных равновозможных исходов.

 

Вероятность суммы событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий:

Вероятность произведения событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

^.

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

,

– условная вероятность события при условии, что произошло событие ;

– условная вероятность события при условии, что произошло событие .

 

Формула полной вероятности

, где – полная группа гипотез, то есть , – достоверное событие.

6. Формула Байеса (формула Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез:

где – полная группа гипотез.

 

Формула Бернулли

– вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, – вероятность появления события при одном испытании.

 

Наивероятнейшее число наступления события

Наивероятнейшее число появления события при независимых испытаниях:

, – вероятность появления события при одном испытании.