Статистическое моделирование работы растянутого стержня из сосны

Определим методом статистического моделирования вероятность разрушения центрально растянутого расчетным усилием N=25000 кгс элемента конструкции размерами сечения 20 * 10 см, материал сосна 1 сорта. Расчетное сопротивление растяжению сосны 1 сорта Rp=10 МПа. (табл.3 СНиП П-25-80).

Rвр - среднее значение временного сопротивления при стандартных испытаниях материала; - коэффициент вариации. Проверим соответствие требованию прочности по СНиП П-25-80 (26.10)

Действующее напряжение превышает расчетное сопротивление на 25%. Определим какова вероятность разрушения элемента конструкции при принятых силовых, прочностных и геометрических параметрах.

Определим статистические характеристики геометрических параметров, параметров нагруженности и прочности.

 

Примем следующие условия моделирования:

Усилия в элементе конструкции изменяются во времени с длительностью одного цикла 10 минут. Расчетная длительность эксплуатации 20 лет. Общее число циклов изменения усилия 1752000.

1. Примем общее количество элементов конструкций равным 10000. Геометрические параметры и удельная прочность сосны изменяются в пространстве множества конструктивных элементов.

Используя генератор случайных чисел и принятые статистические характеристики параметров нагруженности выполним моделирование усилий в элементе конструкции с интервалом 10 минут за расчетную длительность эксплуатации 20 лет. В таблице для примера приведены первые 10 значений усилия.

Рис. 26.4. Реализации усилия в элементе конструкции

Выполним моделирование удельной прочности древесины в соответствие с принятыми статистическими характеристиками и общим количеством элементов конструкций 10000.

 

 

 

Определим количество случаев превышения растягивающих напряжений значений удельной прочности на растяжение R_p путем сравнения двух множеств после ранжирования. Результаты сравнения показали, что при расчетном числе циклов 1752000, ни одного случая превышения растягивающих напряжений значений удельной прочности на растяжение R_p не было.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник. Изд. испр. – СПб: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.

2. Ржаницын А.Р. Строительная механика. Учебное пособие для вузов. М.: Высш. Школа, 1982.-400 с.

3. Гусев А. С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. Учебное пособие. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009, -224 с.

4. Райзер В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций. – М.: Стройиздат, 1995. – 352 с.

5. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. – М.: Стройиздат, 1978. – 240 с.

6. Манапов А.З. Учебное пособие «Расчет надежности и ресурса строительных конструкций методом статистического моделирования». Казань, КГАСУ, 2010г. –132с.

7. Болотин В.В. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. (Глава 7 и 8) – М.: Машиностроение, 1968.- 831 с.

8. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат,1965. 279 с.

9. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 232с.

10. Болотин В.В., Диментберг М.Ф. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 3. (Глава 10) – М.: Машиностроение, 1968.- 567 с.

11. Лукашенко В.И., Барханов А.И., Вафина Д.А. Анализ эффективности применения КТП для отстройки колебаний высотных зданий при действии ветровых нагрузок. Журнал «Известия КГАСУ», № 2(16), 2011 – Казань. Издательство КГАСУ.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1