*
U
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0
| 0,0000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Ф(U) – обозначается функция Лапласа; erf – функция ошибок.
Нормальное распределение, или распределение Гаусса (Gauss) используется для проверки различных гипо-тез, включая гипотезу о равенстве двух средних. Это распределение имеет среднюю арифметическую равную 0 и дисперсию равную 1. На графике слева представлена плотность распределения и вероятность (p) соответствующая различным (как говорят «критическим») значениям Z.
Значения в таблице представляют собой площадь, находящуюся под частью кривой, которую описывает стандартизированная нормальная функция (Gausse) в интервале значений от 0 до Z. Например, площадь, ограниченная значениями 0 и 2,36, находится на пересечении линии 2,30 и колонки 0,06. Она равна 0,4909. Если значение Z является отрицательным, то, учитывая симметричность функции относи-тельно средней, искомая вероятность (площадь) будет находиться на пересечении линии и колонки, соответствующих абсолютному значению Z (|Z|). Например, площадь между 0 и -1.3 равна площади между 0 et 1.3; то есть она находится на пересечении линии 1.3 и колонки 0 и равна 0,4032.
Чтобы лучше разобраться в том, как рассчитывается вероятность гипотез с помощью таблицы значений нормального распределения, попробуйте самостоятельно построить в Экселе соответствующую таблицу (как ту, что вы видите ниже), используя встроенные функции данного табулятора.
Таблица 2
Нормальное распределение
| 0.00
| 0.01
| 0.02
| 0.03
| 0.04
| 0.05
| 0.06
| 0.07
| 0.08
| 0.09
| 0.0
| 0.0000
| 0.0040
| 0.0080
| 0.0120
| 0.0160
| 0.0199
| 0.0239
| 0.0279
| 0.0319
| 0.0359
| 0.1
| 0.0398
| 0.0438
| 0.0478
| 0.0517
| 0.0557
| 0.0596
| 0.0636
| 0.0675
| 0.0714
| 0.0753
| 0.2
| 0.0793
| 0.0832
| 0.0871
| 0.0910
| 0.0948
| 0.0987
| 0.1026
| 0.1064
| 0.1103
| 0.1141
| 0.3
| 0.1179
| 0.1217
| 0.1255
| 0.1293
| 0.1331
| 0.1368
| 0.1406
| 0.1443
| 0.1480
| 0.1517
| 0.4
| 0.1554
| 0.1591
| 0.1628
| 0.1664
| 0.1700
| 0.1736
| 0.1772
| 0.1808
| 0.1844
| 0.1879
| 0.5
| 0.1915
| 0.1950
| 0.1985
| 0.2019
| 0.2054
| 0.2088
| 0.2123
| 0.2157
| 0.2190
| 0.2224
| 0.6
| 0.2257
| 0.2291
| 0.2324
| 0.2357
| 0.2389
| 0.2422
| 0.2454
| 0.2486
| 0.2517
| 0.2549
| 0.7
| 0.2580
| 0.2611
| 0.2642
| 0.2673
| 0.2704
| 0.2734
| 0.2764
| 0.2794
| 0.2823
| 0.2852
| 0.8
| 0.2881
| 0.2910
| 0.2939
| 0.2967
| 0.2995
| 0.3023
| 0.3051
| 0.3078
| 0.3106
| 0.3133
| 0.9
| 0.3159
| 0.3186
| 0.3212
| 0.3238
| 0.3264
| 0.3289
| 0.3315
| 0.3340
| 0.3365
| 0.3389
| 1.0
| 0.3413
| 0.3438
| 0.3461
| 0.3485
| 0.3508
| 0.3531
| 0.3554
| 0.3577
| 0.3599
| 0.3621
| 1.1
| 0.3643
| 0.3665
| 0.3686
| 0.3708
| 0.3729
| 0.3749
| 0.3770
| 0.3790
| 0.3810
| 0.3830
| 1.2
| 0.3849
| 0.3869
| 0.3888
| 0.3907
| 0.3925
| 0.3944
| 0.3962
| 0.3980
| 0.3997
| 0.4015
| 1.3
| 0.4032
| 0.4049
| 0.4066
| 0.4082
| 0.4099
| 0.4115
| 0.4131
| 0.4147
| 0.4162
| 0.4177
| 1.4
| 0.4192
| 0.4207
| 0.4222
| 0.4236
| 0.4251
| 0.4265
| 0.4279
| 0.4292
| 0.4306
| 0.4319
| 1.5
| 0.4332
| 0.4345
| 0.4357
| 0.4370
| 0.4382
| 0.4394
| 0.4406
| 0.4418
| 0.4429
| 0.4441
| 1.6
| 0.4452
| 0.4463
| 0.4474
| 0.4484
| 0.4495
| 0.4505
| 0.4515
| 0.4525
| 0.4535
| 0.4545
| 1.7
| 0.4554
| 0.4564
| 0.4573
| 0.4582
| 0.4591
| 0.4599
| 0.4608
| 0.4616
| 0.4625
| 0.4633
| 1.8
| 0.4641
| 0.4649
| 0.4656
| 0.4664
| 0.4671
| 0.4678
| 0.4686
| 0.4693
| 0.4699
| 0.4706
| 1.9
| 0.4713
| 0.4719
| 0.4726
| 0.4732
| 0.4738
| 0.4744
| 0.4750
| 0.4756
| 0.4761
| 0.4767
| 2.0
| 0.4772
| 0.4778
| 0.4783
| 0.4788
| 0.4793
| 0.4798
| 0.4803
| 0.4808
| 0.4812
| 0.4817
| 2.1
| 0.4821
| 0.4826
| 0.4830
| 0.4834
| 0.4838
| 0.4842
| 0.4846
| 0.4850
| 0.4854
| 0.4857
| 2.2
| 0.4861
| 0.4864
| 0.4868
| 0.4871
| 0.4875
| 0.4878
| 0.4881
| 0.4884
| 0.4887
| 0.4890
| 2.3
| 0.4893
| 0.4896
| 0.4898
| 0.4901
| 0.4904
| 0.4906
| 0.4909
| 0.4911
| 0.4913
| 0.4916
| 2.4
| 0.4918
| 0.4920
| 0.4922
| 0.4925
| 0.4927
| 0.4929
| 0.4931
| 0.4932
| 0.4934
| 0.4936
| 2.5
| 0.4938
| 0.4940
| 0.4941
| 0.4943
| 0.4945
| 0.4946
| 0.4948
| 0.4949
| 0.4951
| 0.4952
| 2.6
| 0.4953
| 0.4955
| 0.4956
| 0.4957
| 0.4959
| 0.4960
| 0.4961
| 0.4962
| 0.4963
| 0.4964
| 2.7
| 0.4965
| 0.4966
| 0.4967
| 0.4968
| 0.4969
| 0.4970
| 0.4971
| 0.4972
| 0.4973
| 0.4974
| 2.8
| 0.4974
| 0.4975
| 0.4976
| 0.4977
| 0.4977
| 0.4978
| 0.4979
| 0.4979
| 0.4980
| 0.4981
| 2.9
| 0.4981
| 0.4982
| 0.4982
| 0.4983
| 0.4984
| 0.4984
| 0.4985
| 0.4985
| 0.4986
| 0.4986
| 3.0
| 0.4987
| 0.4987
| 0.4987
| 0.4988
| 0.4988
| 0.4989
| 0.4989
| 0.4989
| 0.4990
| 0.4990
|
| Интеграл от 0 до z
|