Таким образом, в изотермическом процессе теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы расширения против внешних сил

Рис. 2.9. График адиабатного процесса

Используя график изотермического процесса (рис. 2.8), можно показать, что изменение внутренней энергии газа в любом процессе . Действительно, во всех процессах a, b и c, начинающихся в точке 0 и заканчивающихся на изотерме, изменение внутренней энергии будет одинаково, т.е. , так как начальное и конечное значение температуры в этих процессах одно и то же.

Но согласно первому закону термодинамики в изохорном процессе a теплота, подведенная к газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, т.к. в этом процессе газ не совершает работу, т.е. . Как установлено выше, в изохорном процессе . Отсюда следует, что в любом процессе

.

 

Адиабатный процесс

 

Адиабатным называется процесс, протекающий при отсутствии теплообмена с окружающей средой (т.е. при q = 0).

1. Уравнение процесса.

Для вывода уравнения процесса запишем уравнение первого закона термодинамики в двух формах:

и

или в виде и .

Разделив второе уравнение на первое, получим

или ,

где – показатель адиабаты.

Проинтегрировав последнее уравнение, получим

или .

Откуда следует выражение для уравнения адиабатного процесса в виде

. (2.22)

2. График процесса. Из уравнения процесса (2.22) следует, что . В р, υ -координатах – это неравнобокая гипербола. Так как k >1, то адиабата протекает круче изотермы (рис. 2.9).

3. Связь между параметрами состояния газа. Для этого запишем уравнение адиабаты для точек 2 и 1 и разделим их друг на друга

, .

Тогда получим

. (2.23)

Из уравнения состояния, записанного для точек 1 и 2 (рис. 2.9), следует, что . Используя соотношение (2.23), получим

. (2.24)

4. Теплоемкость газа в адиабатном процессе. Так как в этом процессе , а , то

.

5. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δ u:

- количество тепла, подведенного к газу ;

- изменение внутренней энергии газа

;

- для адиабатного процесса по определению q = 0. Тогда из первого закона термодинамики следует, что при q = 0 работа расширения газа

, (2.25)

т. е. в адиабатном процессе работа газа совершается за счет убыли его внутренней энергии. Поэтому, как видно из формулы (2.25), адиабатное расширение газа (т.е. при сопровождается уменьшением его температуры, а сжатие - повышением.

Из уравнения Майера и выражения для показателя адиабаты следует, что , a , тогда

. (2.26)

 

Политропные процессы

 

1. К политропным относятся процессы, подчиняющиеся урав­нению

, (2.27)

Рис. 2.10. График политропных процессов

где – показатель политропы, который может принимать значения ±∞. Для данного политропного процесса величина постоянная.

2. График политропных процессов. Политропный процесс является обобщающим по отношению к основным термодинамическим процессам. Действительно:

- если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение изобарного процесса, т.к. или ;

- если , тогда . Из уравнения состояния следует, что . Следовательно, значению соответствует уравнение изотермического процесса ;

- если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение адиабатного процесса ;

- если , то из уравнения политропного процесса получим – т.е. уравнение изохорного процесса.

3. Связь между параметрами состояния газа в политропном процессе аналогичны связи в адиабатном процессе, а именно

, .

4. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δ u: По аналогии с адиабатным процессом:

- количество тепла, подведенного к газу ;

- изменение внутренней энергии газа ;

- работа газа в политропном процессе

,

5. Теплоемкость политропного процесса. Подставляя значения q, и в уравнение первого закона термодинамики , получим

или .

Окончательно для политропного процесса теплоемкость газа равна

. (2.28)

Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы и рода газа, т.к. и зависят от рода газа.

Теплоемкость в каждом политропном процессе имеет вполне определенную величину, зависящую от значений , k и . Причем, в зависимости от показателя политропы, теплоемкость может быть положительной или отрицательной, а в отдельных случаях равной нулю (в адиабат­ном процессе) или бесконечности (в изотермическом процессе). Действительно, в соответствии с (2.28):

- в изобарном процессе , тогда ;

- в изотермическом процессе → ;

- в адиабатном процессе → ;

- в изохорном процессе → .