Лекция 5. Средние величины и показатели вариации

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующегося признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике часто используется набор показателей, связанных с вычислением средней величины. Например, часто используют такие показатели, как средний доход населения, средний уровень производительности и т. д.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.

Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

Существуют различные средние:

* средняя арифметическая;

* средняя геометрическая;

* средняя гармоническая;

* средняя квадратическая;

* средняя хронологическая.

Все перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой(при различных показателях m.

где - среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

x – текущее значение осредняемого признака;

n – число признаков.

В зависимости от значения показателя различают следующие виды степенных средних:

При m = -1 – средняя гармоническая;

При m = 0 – средняя геометрическая;

При m = 1 – средняя арифметическая;

При m = 2 – средняя квадратическая;

При m = 3 – средняя кубическая.

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.