Лекция 6. Выборочный метод в статистике

Выборочное наблюдение – это такое несплошноенаблюдение при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть в уменьшенном масштабе репрезентирует (безошибочно представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор называется генеральной, а совокупность отобранных единиц выборочной.

N- объем генеральной совокупности;

n – объем выборки;

- генеральная средняя;

- выборочная средняя;

p -генеральная доля;

w -выборочная доля;

-генеральная дисперсия;

S² -выборочная дисперсия того же признака;

– среднее квадратичное отклонение генеральной совокупности;

­S – среднее квадратичное отклонение в выборке.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

;

Выборочная доля (w) определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу выборочной совокупности n: .

 

Средняя ошибка любой выборки для количественного признака исчисляется по формуле:

;

Различают следующие способы выборки: собственно-случайная выборка (повторная и бесповторная); механическая; типическая; серийная. Рассмотрим их подробнее.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из генеральной совокупности без предварительного расчленения ее на какие-либо группы посредством жеребьевки или других подобных средств. Принцип случайности предполагает, что на включение и исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц определяется исходя из принятой доли выборки.

При случайном повторном отборе (то есть случайный отбор производился несколько раз) средние ошибки для количественного признака вычисляются по формуле:

; , причем для малой выборки .

При случайном бесповторном отборе указанные формулы примут вид:

 

, причем для малой выборки .

Это означает, что при бесповторном отборе средняя ошибка всегда будет меньше, чем при повторном.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой на равные интервалы производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку попадает лишь одна единица. Для того, чтобы избежать систематической ошибки следует отбирать единицы, которые находятся в середине каждой группы. Размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Для нахождения ошибки механической выборки используйте формулы для собственно-случайной бесповторной выборки.

Типическая выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут, например, быть отрасль и подотрасли формы собственности. Типизация генеральной выборки обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

 

(повторный отбор);

 

(бесповторный отбор);

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп(серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать все без исключения единицы. Применение такой выборки обусловлено тем, что многие товары при их транспортировке упаковываются в партии и имеет смысл обследовать не по одному представителю каждой партии, а несколько партий целиком по выбору.

Средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой дисперсии и считается по формуле:

(повторный отбор);

 

(бесповторный отбор);

где r – число отобранных серий, R­– общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:

, где - средняя внутри i-ой серии, - общая средняя выборочной совокупности.

Конечной целью любого выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную выборку с учетом предела их возможной ошибки.

, где

t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки.

Если гарантия ошибки 95, 4%, то t=2 (минимально допустимая гарантия), если гарантия ошибки 99, 7%, то t=3.

Предельная ошибка позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка: