2017-12-14
4284
Поровое пространство осадочных горных пород представляет собой сложную систему сообщающихся межзеренных пустот, в которой трудно выделить отдельные поровые каналы. Еще сложнее поровое пространство карбонатных горных пород (известняков, доломитов), которое характеризуется более неоднородной системой первичных пор, а также наличием трещин, каналов, каверн, возникающих после образования самой породы. Кроме того строение нефтяных и газовых залежей осложняется значительной неоднородностью пород, слоистостью их строения, наличием тектонических нарушений. Все это и другие объективные факторы определяют особенности процесса фильтрации и ее теоретических основ:
1.Фильтрация происходит по извилистым и чрезвычайно малым в поперечных размерах поровым каналам при очень малых скоростях движения флюида; при фильтрации очень велики силы трения вследствие вязкости флюида и огромной площади соприкосновения флюида с поверхностью поровых каналов.
2. Невозможно изучать движение жидкости и газа в пористых пластах обычными методами гидродинамики, поскольку область движения жидкости определяется не одним поровым каналом, а всей совокупностью порового пространства.
|
|
|
3. В теории фильтрации имеет место сочетание различных линейных масштабов, отличающихся на многие порядки:
размер пор - единицы и десятки микрометров;
диаметр скважины - десятки сантиметров;
расстояние между скважинами - сотни метров;
протяженность месторождения - десятки километров;
масштаб неоднородности продуктивных пластов вдоль и поперек их простирания может иметь практически любые значения.
4.Ограниченность и неточность сведений о строении и свойствах пластов и пластовых флюидов не позволяет построить однозначную модель пластовой залежи.
Все эти особенности и определяют различные модели методов и расчетных схем, определяющих прежде всего количественную закономерность фильтрационных процессов, мало чувствительных к точности исходных данных.
В теории фильтрации, как и в гидромеханике, принимается, что пористая среда и насыщающие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Это накладывает определенные ограничения на понятие элементарного объема порового пространства.
Под элементарным объемом понимается объем, в котором заключено большое число пор и зерен, так что он достаточно велик по сравнению с размерами пор и зерен породы.
Для элементарного объема вводятся локальные усредненные характеристики системы флюид - простая среда. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации становятся несправедливыми.
|
|
|
Одной из важнейших характеристик пористой среды, определяющей ее вместимость, является пористость, измерянная коэффициентом пористости.
Коэффициент пористости 
есть отношение объема пор Vп в некотором элементе пористой среды ко всему объему V данного элемента:
(1.1)
Под пористостью в теории фильтрации понимается активная пористость, учитывающая только тот объем порового пространства, через который может фильтроваться жидкость или газ.
Наряду с пористостью иногда используется понятие просветности пористой среды, которая оценивается коэффициентом просветности.
Коэффициентом просветности 
называется отношение площади просветов wп в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения 
(1.2)
При этом естественно учитывается лишь просветность, соответствующая активным порам.
Можно показать, что среднее по длине пласта значение коэффициента просветности равно коэффициенту пористости, т.е.
(1.3)
Поэтому среднее значение площади просветов равно
. (1.4)
Если пористая среда статистически однородная, то в любой ее точке коэф. просветности равен коэф. пористости (n=m) и не зависит от выбора направления сечения.
Коэффициент пористости 
одинаков для геометрически подобных сред; однако он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для описания пористой среды необходимо было ввести некоторый характерный размер порового пространства. Первые теоретические исследования порового пространства проводились с помощью идеализированных моделей грунта, называемых идеальным и фиктивным грунтами. Наиболее подходящей геометрической характеристикой пористой среды является так называемый эффективный диаметр dэф частиц грунта - это такой диаметр шаров, образующих фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном фиктивном грунте, одинаково.
Эффективный диаметр dэ определяется в результате механического анализа грунта путем построения кривой фракционного состава (рис. 1). Существует несколько способов определения dэ по кривой фракционного состава (способ А.Газена, способ Крюгера - Цункера и др.). В частности по кривой фракционного состава можно найти эффективный диаметр dэ пользуясь формулой веса средней частицы.
|
Рис.1
dэ= 
, (1.5)
где di - средний диаметр i - фракции;
ni - число частиц i фракции.
Эффективный диаметр dэ является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он дает представление только о размерах зерен, но не об их форме, схеме укладки, шероховатости и т.п. В качестве источника дополнительной информации о микроструктуре порового пространства используются кривые распределения пор по условным радиусам, которые также строятся экспериментально.
2. СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ; ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ .
Рассмотрим модель пористой среды - пласта с площадью поперечного сечения 
; давления на концах модели Р1 и Р2 (рис. 2). Пусть Р1 > Р2.
Под действием разности давлений DР = Р1 - Р2 жидкость начинает двигаться. Движение жидкости будет происходит через площадь просветов 
, которую называют живым сечением потока. Исходя из теории статики, можно считать для однородной пористой среды площадь просветов wп в любом поперечном сечении модели пласта будет иметь одинаковое значение. Заметим, что всегда wп< w.
Рис. 2
Скорость фильтрации 
называется фиктивная скорость движения жидкости (флюида), определяемая отношением объемного расхода Q жидкости (флюида) к площади поперечного сечения пласта w (нормального к направлению движения жидкости).
. (1.6)
Как видно из (1.6) скорость фильтрации u это та скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1). Вполне очевидно, что действительная (истинная) скорость движения жидкости 
будет определяться соотношением объемного расхода жидкости Q к площади просветов wп, т.е.
|
|
|
. (1.7)
Поскольку 
, поэтому 
.
Установим связь между V и V Д. Для этого рассмотрим два сечения на расстоянии dx друг от друга (рис. 2). За время dt жидкость переместилась из одного сечения в другое. Тогда объем жидкости dV, удаленный из области между этими двумя сечениями, можно рассчитать двумя путями:
dV= Q*dt - произведение расхода на время;
dV= w*dx*m - объем пустот в элементе dx;
Отсюда Q*dt= wdxm
Или 
Но 
Поэтому V= mVд. (1.8)
Заметим, что из (1.8) с учетом выражений (1.6) и (1.7) получаем
Одним из основных законов теории фильтрации является закон Дарси (1856 г.), устанавливающий линейную связь между потерей напора DH=H1- H2 и объемным расходом Q жидкости в трубке тока поперечного сечения w.(Рис. 3).
 |
Рис. 3
Дарси экспериментально установил: расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади поперечного сечения трубки (модели пласта) и обратно пропорционален длине трубки (пласта), т.е.
(1.9)
где С - коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости;
H1 и H2 - полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды(модели пласта).
Обычно скоростным напором V2/2g пренебрегают в виду его малости. Поэтому Н = Z+P/g, где Z - высота положения, P/g = P/rg - пьезометрический напор.
Учитывая, что 
- гидравлический уклон, поэтому
, (1.10)
или
(1.11)
Так как i- величина безразмерная, поэтому коэффициент фильтрации имеет размерность скорости, т.к. [c]=м/с
В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по-иному (были разделены влияния простой среды и жидкости):
или 
, (1.12)
где k- коэффициент проницаемости, характеризующий пористую среду;
- коэффициент абсолютной вязкости фильтрующейся жидкости;
|
|
|
g= rg - объемный вес жидкости;
Р = gН - приведенное(к плоскости отсчета напоров) давление;
очевидно оно совпадает с истинным при Z=0
Сравнивая (1.9) и (1.12), находим связь между коэффициентами фильтрации С и проницаемости k:
С= 
(1.13)
Закон Дарси можно записать и в дифференциальной форме. Для этого возьмем трубку тока переменного сечения и выделим два поперечных сечения на расстоянии dS друг от друга (Рис. 4).
Рис. 4
Для установившегося (стационарного) движения Н=Н(S). Поэтому можно записать: Н1= Н(S); Н2=Н(S+dS)=Н(S)+ 
Тогда основной закон Дарси (1.9), представленный через скорость фильтрации, примет вид:
(1.14)
или с учетом (23)
. (1.15)
Знак «минус», появившийся в формуле (1.15), указывает на то, что приведенное давление (или напор) уменьшается в направлении S(t) движения жидкости.
Заметим, что производная dP/dS (по направлению S) совпадает с производной dP/dn (по нормали к сечению w(S)), поэтому dP/dS=dP/dn=grad P - градиент давления Р.
Поэтому закон Дарси (1.15) можно записать в векторной форме
` 
, (1.16)
где grad P - величина векторная.
В случае нестационарной фильтрации, когда Н=Н(S,t), выражения (1.14) и (1.15) записываются в частных производных:
и 
(1.17)
здесь ¶Н/¶S и ¶Р/¶S принято называть градиентом напора и градиентом давления.
Определим размерность коэф. проницаемости k.
Из формулы (1.13), используя физическую систему единиц, получаем:
В технической системе единиц и в системе СИ [k] = м2.
В смешанной системе единиц, которая применяется в нефтепромысловой практике, проницаемость измеряется в единицах - дарси. Для этого необходимо принимать в расчетных формулах: [Q] = cм3/с, [m] = cпз; [P]= кГ/см3; [ 
]=см; [w]=см2; тогда [k]=дарси.
За единицу проницаемости 1 дарси (Д) принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью поперечного сечения 1 см2, длиной 1 см при перепаде давления 1 кг/см3 расход жидкости вязкостью 1 спз составляет 1 см3/с.
Из закона Дарси (1.12) находим, что:
k = 1 дарси = 1,02*10-12м2
