Однокритериальные задачи принятия решения

Постановка задачи

В данном разделе процесс принятия решений рассматривается как максимизация (минимизация) одного критерия. Таким образом, речь идет о критериальном ППР. При этом предполагается, что каждую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и, таким образом, сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им значений критерия.

Обозначим множество альтернатив какZ, а конкретную альтернативу через Х. Считается, что для всех может быть задана функция, которая используется для сопоставления различных альтернатив, т.е. выполняет роль критерия. Эта функция часто называется как целевая функция, функция полезности, критерий качества и т.д.

Обозначим целевую функцию буквой f. Тогда действие, связанное с оценкой альтернативы, будет иметь вид:

а собственно ППР:

при поиске максимума;

при поиске минимума,

при этом результатом ППР являются Х* и Z* = f (X*).

Из сказанного понятно, что важнейшим понятием целевой функции является экстремальность. Различают (рис. 4):

- глобальные экстремумы;

- локальные экстремумы.

При принятии решения обычно ставится задача найти глобальный экстремум.

Рис. 4. Вид целевой функции и ее экстремума: a, c, e — минимумы; b, d, f — максимумы; a, c, b, d — локальные; e, f — глобальные

Функция, имеющая один экстремум, называется унимодальной. Неограниченная функция может не иметь экстремумов.

Если Х представляет точку в n-мерном пространстве, то тогда это вектор — Х=(х₁, х₂, … х_n), для одномерного пространства Х=х, т.е. вектор вырождается в скаляр. Величину x_i, i=1, 2, …, n в дальнейшем будем называть переменной.