Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости

Общее уравнение движения сплошной среды, когда в каждый момент движения любой материальной системы все силы, приложенные к ней, включая силы инерции, взаимно уравновешиваются, описываются уравнением (рис. 1- 7)

(1 – 9)

Здесь τ- некоторый объем жидкости, огрнаниченный замкнутой поверхностью S; вектор массовой силы, отнесенный к единице массы; ускорение элемента d τ; вектор поверхностной силы, отнесенный к единице площади.

рис. 1- 7

Уравнения Навье-Стокса для реальной (вязкой) несжимаемой жидкости.

Из уравнения (1 -9) получаются дифференциальные уравнения для реальной (вязкой) несжимаемой жидкости – уравнения Навье-Стокса

Уравнения Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости.

Из уравнения (1 -9) получаются также дифференциальные уравнения для идеальной несжимаемой жидкости – уравнения Эйлера

К этим уравнениям необходимо присоединить уравнение неразрывности

Во многих случаях скорость частиц жидкости в потоке колеблется в небольших пределах с достаточно высокой частотой относительно некоторого постоянного значения. Это явление называют пульсацией скорости. За сравнительно длительное время, которое называют временем осреднения t_оср,, можно найти осредненную скорость , относительно которой происходит ее пульсация:

Действительная мгновенная скорость u равна сумме осредненной и пульсационной скоростей u = +u'.

Если осредненные скорости в каждой точке потока не зависят от времени осреднения, поток относится к квазиустановившемуся; в противном случае – к неустановившемуся. Процедура отыскания осредненной скорости называется осреднением скорости по времени. Для квазиустановившихся потоков средняя для данного сечения скорость определяется осреднением по площади осредненных скоростей, т.е.