Расчет неустановившегося течения

При изучении неустановившегося движения жидкости в открытых руслах обычно рассматривается одномерная за­дача, т. е. не учитываются поперечные и вертикальные со­ставляющие местных скоростей и изучаются только сред­ние характеристики потока - средняя скорость, средняя глубина и т. д. Однако во многих задачах, например при рас­чете потока в лотке улицы, кювете или подходящем к водо­пропускному сооружению логе, такая схематизация у не­установившегося движения является недостаточной и тре­буется плановое (двумерное) или пространственное (трех­мерное) решение.

Основной задачей расчета неустановившегося движения в открытых руслах является определение функций расхода Q, скорости v, глубины h, отметки свободной поверхности z от расположения створа и времени. Такой расчет называется полным. В ряде случаев достаточно иметь лишь отдель­ные данные о неустановившемся движении, например мак­симальные или минимальные уровни или расходы в одном или нескольких створах по длине рассматриваемого участ­ка водотока. Такие данные могут быть получены частичным расчетом.

Неустановившееся движение открытого по­тока описывается дифференциальными уравнениями динамического равновесия (1) и нераз­рывности (2):

Эти уравнения были впервые получены А. Сен-Венаном в 1871 г. и носят его имя.

Решение задачи о неустановившемся дви­жении жидкости в открытом русле сводится к интегрирова­нию уравнений Сен-Венана или их модификаций. В результате должны быть получены две функции Q=Q(t,l) и ω=ω(t,l), зная которые можно найти изменение расхода во времени в любом створе потока и построить мгновенный профиль свободной поверхности в любой момент времени. Однако дифференциальные уравнения Сен-Венана явля­ются нелинейными и их интегрирование в общем случае затруднительно. Поэтому на практике применяются методы приближенного (численного) интегрирования с использо­ванием ЭВМ. В основном используются разностные методы, которые рассматриваются в специальных курсах.