2017-12-14
728
Магнитное поле создаётся любыми токами или движущимися зарядами. Взаимодействие токов (движущихся зарядов) осуществляется посредством магнитного поля. Магнитное поле проявляется в том, что на токи, помещённые в магнитное поле, действует сила. Магнитное поле также действует на магнитную стрелку (компаса), поворачивая её.
Величина магнитного поля характеризуется магнитной индукцией 
. Это – силовая характеристика поля. Механический вращающий момент силы пропорционален величине :
, (14.1)
где α – угол между вектором магнитной индукции и магнитным моментом 
магнитной стрелки или витка с током (14.2). То же самое можно записать в виде векторного произведения:
. (14.1а)
Замкнутый виток с током I имеет магнитный момент 
, направленный перпендикулярно плоскости витка по правилу буравчика (правого винта), если вращать буравчик по направлению тока (рис.14.1):
. (14.2)
Здесь – площадь витка, 
– единичный вектор нормали к витку (
); его направление связано с направлением тока также правилом буравчика.Если вплотную друг к другу намотано N витков, то магнитный момент такой катушки:
|
|
|
. (14.2а)
Величина магнитного момента равна соответственно
(14.2)
или
.
По определению, величина магнитной индукции в данной точке поля численно равна максимальному вращающему моменту силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с единичным магнитным моментом:
. (14.3)
В самом деле, из (14.1) следует, что вращающий момент максимален при 
и 
.
Размерности:
;
Замечание: определение магнитной индукции через вращающий момент (14.3) или (14.1) – не единственно возможное; можно также ввести определение 
через силу Ампера (см. дальше); – это не принципиально: оба определения эквивалентны.
Индукция магнитного поля – векторная силовая характеристика; можно изобразить графически. Например, на рис.14.2 изображено однородное поле. Вектор 
вращающего момента силы на направлен перпендикулярно обоим векторам ( и ) из-за рисунка 14.2, а к нам в соответствии с правилами для векторного произведения (14.1а). Если виток с током свободен и может вращаться, то он развернётся так, что его магнитный момент сориентируется по полю; тогда 
, 
, и момент сил тоже обратится в ноль: 
. Это – состояние равновесия (рис.14.2, б). То же самое для магнитной стрелки (рис.14.3): она развернётся по полю северным концом (обозначение северного конца – N, южного – S) в направлении линий магнитной и
ндукции (рис.14.3).
Ещё одна характеристика магнитного поля – это напряжённость поля 
.
В веществе индукция магнитного поля отличается от индукции в вакууме 
. Это можно объяснить так: при помещении вещества (магнетика) во внешнее поле в веществе под действием поля возникают микротоки (термин Ампера – «молекулярные токи» не совсем правилен). Микротоки вещества сами создают дополнительную индукцию, так что индукция поля в веществе описывает суммарное поле: внешнее поле токов проводимости и микротоков вещества.
|
|
|
^ Напряжённость поля описывает только поле макротоков (токов проводимости). Напряжённость поля одинакова в вакууме и в веществе.
Можно провести аналогию с характеристиками электростатического поля – напряжённостью 
и вектором электрического смещения 
:
аналогично , так как описывает суммарное поле свободных и связанных зарядов;
аналогично , так как описывает только поле свободных зарядов и одинаково в вакууме и в веществе.
Связь между характеристиками поля такая:
, (14.4)
и аналогична соответствующей формуле для электростатического поля:
.
Константа 
в (14.4) называется магнитной постоянной.
– магнитная проницаемость вещества. Она показывает, во сколько раз индукция 
магнитного поля в веществе больше, чем в вакууме 
:
. (14.5)
Магнитная проницаемость – безразмерная величина:
.
^ 2. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции
Одна из задач электродинамики – вычисление полей, созданных зарядами и токами. В частности, нужно научиться определять в произвольной точке пространства индукцию магнитного поля, созданного каким-либо электрическим током.
Для магнитного поля, как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции: индукция поля, созданного в данной точке несколькими токами, равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым током в отдельности:
. (14.6)
В случае непрерывного проводника принцип суперпозиции выглядит так:
. (14.7)
Здесь интеграл берётся по всему проводнику. Индукция, созданная непрерывным проводником с током, равна интегралу от элементарных индукций полей, созданных каждым элементом тока в отдельности. Элемент тока 
– это произведение силы I тока на элемент длины провода 
.
Рассмотрим произвольный проводник с током (рис.14.4). Рассчитать элементарную индукцию 
, созданную элементом тока , позволяет закон Био-Савара-Лапласа (14.8):
; (14.8)
. (14.8а)
Здесь – элемент тока, создающий поле в точке А;
– радиус-вектор точки А; он проводится от элемента тока к точке;
– угол между радиус-вектором и элементом тока.
В соответствии с (14.8), вектор направлен по правилу буравчика: по касательной к окружности, проходящей через точку А и перпендикулярной вектору , с центром на продолжении вектора .
На рис.14.4 вектор направлен из-за чертежа к нам, перпендикулярно обоим векторам – и .
^ 3. Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчёта индукции магнитного поля
