Получили, что поле внутри соленоида однородно

3).Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида – кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует. Тороид можно рассматривать как достаточно длинный соленоид свитый в кольцо и для расчета напряженности магнитного поля тороида пользоваться формулой (10.2):

В = μ _o nI / l = μ _o nI /(2 πr). (10.3)

Причем длину тороида l следует считать по средней линии, пренебрегая небольшим различием между внешней и внутренней окружностями кольца.

Сила Ампера.

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

Формула 1 — Закон Ампера

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Рисунок 1 — правило левой руки

Некоторые проблемы возникают, при использовании правила левой руки, в случае если угол между индукцией поля и током маленький. Трудно определить, где должна находиться открытая ладонь. Поэтому для простоты применения этого правила, можно ладонь располагать так, чтобы в нее входил не сам вектор магнитной индукции, а его модуль.

Из закона Ампера следует, что сила Ампера будет равна нулю, если угол между линией магнитной индукции поля и током будет равен нулю. То есть проводник будет располагаться вдоль такой линии. И сила Ампера будет иметь максимально возможное значение для этой системы, если угол будут составлять 90 градусов. То есть ток будет перпендикулярен линии магнитной индукции.

С помощью закона Ампера можно найти силу, действующую в системе из двух проводников. Представим себе два бесконечно длинных проводника, которые находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Силу, действующую со стороны поля создаваемого проводником с током номер один на проводник номер два можно представить в виде.

Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции в магнетизме

Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что магнитное поле тока I любой конфигурации может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

Д лина каждого участка тока настолько мала, что его можно считать прямым отрезком, расстояние от которого до точки наблюдения много больше . Удобно ввести понятие элемента тока где направление вектора совпадает с направлением тока I, а его модуль равен (рис. 6).

Для индукции магнитного поля , создаваемого элементом тока в точке, находящейся на расстоянии r от него (рис. 6), Лаплас вывел формулу, справедливую для вакуума:

. (1.1)

Формула закона Био–Савара–Лапласа (1.1) написана в системе СИ, в которой постоянная называется магнитной постоянной.

Уже отмечалось, что в магнетизме, как и в электричестве, имеет место принцип суперпозиции полей, т. е. индукция магнитного поля, создаваемого системой токов, в данной точке пространства равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых в этой точке каждым из токов в отдельности:

(1.2)

Н а рис. 7 приведен пример построения вектора магнитной индукции в поле двух параллельных и противоположных по направлению токов и :

1.3. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле прямого тока

Рассмотрим отрезок прямого тока. Элемент тока создает магнитное поле, индукция которого в точке А (рис. 8) по закону Био–Савара–Лапласа находится по формуле:

, (1.3)

где – угол между направлением тока и вектором , характеризующим положение точки А относительно

На рис. 9 представлен фрагмент рис. 8. Опустив перпендикуляр из точки С на сторону ОА, получим два прямоугольных треугольника. Из треугольника ODC следует, что СD = , а из треугольника CDA следует, что CD = .

Учитывая, что и бесконечно малые величины, получим

. (1.4)

После подстановки (1.4) в (1.3) получим:

Из рис. 8 следует, что , где b – расстояние от прямого тока до рассматриваемой точки А. Следовательно,

По принципу суперпозиции . В точке А все от различных элементов отрезка прямого тока имеют одинаковое направление. Величина магнитной индукции в точке А равна алгебраической сумме от всех элементов прямого тока:

Т аким образом, для индукции магнитного поля отрезка прямого тока конечной длины (рис. 10) получаем формулу

. (1.5)

В случае бесконечно длинного прямого проводника с током , . Следовательно, Отсюда следует, что индукция магнитного поля бесконечно длинного прямогопроводника с током находится по формуле

. (1.6)

1.4. Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим проводник в форме окружности радиуса R, по которому протекает ток I (рис. 11). Разобьем круговой ток на элементы тока , каждый из которых создает в центре кругового тока (точка О) магнитное поле . По закону Био–Савара–Лапласа (1.1), с учетом, что , магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке О, определяется формулой

П о принципу суперпозиции . В точке О все от разных элементов кругового тока имеют одинаковое направление. Следовательно,

Таким образом, для индукции магнитного поля в центре кругового тока получаем

. (1.7)

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым током в других точках на оси z (рис. 12).

юбая пара равных по величине элементов тока (), расположенная симметрично относительно оси z, создает в точках на оси магнитное поле: (). Вектор в соответствии с законом Био–Савара–Лапласа направлен перпендикулярно плоскости, содержащей вектора и . Вектор направлен перпендикулярно плоскости, содержащей вектора и . Вектора и образуют ромб, диагональ которого представляет вектор , направленный вдоль оси Оz.