2017-12-14
515
Решение Бхаскары свидетельствуют о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Соответствующее задаче уравнение
(⅛х)2+12=х
Бхаскара пишет под видом х2─64х=─768 и, чтобы дополнить левую часть этогоуравнения до квадрата, прибавляют к обеим частям 322,получая затем:
х2─64х+322=─768+1024,
(х─32)2=256,
х─32=±16,
х1=16, х2=48.
Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» (вычисление корней)
Квадратные уравнения у ал-Хорезми
В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1) «Квадраты равны корням», т.е. ах2=вх.
2) «Квадраты равны числу», т.е. ах2=с.
3) «Корни равны числу», т.е. ах=с.
4) «Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2+с=вх.
5) «Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2+вх=с.
6) «Корни и числа равны квадратам», т.е. вх+с=ах2.
Для ал-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел,
Члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения. У которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала. Его решение, конечно не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например. Что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как и все
|
|
|
математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.
ЗАДАЧА «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень»
(подразумевается корень уравнения х2+21=10х).
Решение автор гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень.
Трактат ал-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой. В которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.
