Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII ВВ

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми

в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд(изданная в Риме в середине прошлого века «Книга

абака» Фибоначчи содержит 459 страниц.), в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения

задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

х²+вх=с,

при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в,с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

Вывод формулы решения корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Приложение VII

2. Учитель приводит пример стиха.

 

 

«Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенья зовите тотчас.

О. Севостьянова.

3.Разгадайте кроссворд

Вопросы:

1. Название выражения в² ─ 4ас.

2. Квадратное уравнение, где в и с равны нулю.

3. Число вида z = а + вi

4. Название единицы, квадрат которой равен ─ 1.

5. Число корней квадратного уравнения при Д=0.

6. Число, делящееся на 2 нацело.

7. Существуют ли действительные корни в квадратном уравнении, если Д < 0?

8. Название части комплексного числа а + вi

9. Геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от некоторой точки плоскости.

10. Число, которое можно представить в виде дроби.

11. Математик, доказавший, что х₁ + х₂ = ─ р, х₁х₂ = q.

12. График функции у = кх + в.

13. Большая из сторон прямоугольного треугольника.

14. Уравнение вида ах² + вх + с = 0, а ≠ 0.

15. Что можно найти, разделив пройденный путь на скорость?

16. Меньшая сторона прямоугольника.

17. Квадратное уравнение, в котором, а = 1.

18. Что можно найти, перемножив скорость и время?

19. Степень уравнения ах² + вх + с = 0, а ≠ 0.

20. Число корней квадратного уравнения при Д > 0?

21. Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

22. Не самая большая из сторон прямоугольного треугольника.

 

ОТВЕТЫ

1. Дискриминант. 2. Неполное. 3. Комплексное. 4. Мнимая. 5. Один. 6. Четное.

7. Нет. 8. Действительная. 9. Окружность. 10. Рациональное. 11. Виет.

12. Прямая. 13. Гипотенуза. 14. Квадратное. 15. Время. 16. Ширина.

17. Приведенное. 18. Расстояние. 19. Вторая. 20. два. 21. Пифагор. 22. Катет.

 

 

.

 

 

1.