Примеры решения задач. Задача 1. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии по закону , где В=2 рад/с2

Задача 1. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии по закону , где В =2 рад/с², С =-0,5 рад/с³. Определить момент сил относительно оси вращения для момента времени t =3 c.

Дано: R =0,1 м; m =5 кг; рад; В =2 рад/с²; С =-0,5 рад/с³; t =3 c.

Найти: M_z.

Решение

Согласно уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

, где - момент инерции шара;

Для t =3 c

Ответ: M_z =-0,1 Н·м.

Задача 2. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 20 см, момент инерции которого 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом составляла 2,3 м (рис.).

Определить:

а) время опускания груза до пола;

б) силу натяжения нити;

в) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

Дано: R =0,2 м; J_z =0,15 кг·м²; m =0,5 кг; h =2,3 м.

Найти: t, T, E_к.

Решение

По закону сохранения энергии

откуда

Время опускания груза до пола:

.

Уравнение динамики вращательного движения вала откуда сила натяжения нити

тогда .

Кинетическая энергия груза в момент удара о пол:

Ответ: t =2 с; Т =4,31 Н; Е_к =1,32 Дж.