Окончательно получаем

 

.

 

Этот многочлен называется интерполяционным многочленом Лагранжа

 

,

 

где х ₀, х ₁,…. х_n – узлы интерполяции, а х – значение аргумента, для которого определяется приближенное значение по интерполяционной формуле Лагранжа.

Обозначим произведение элементов первой строки через R ₀:

.

 

В общем виде произведение элементов i строки

 

.

 

Дополнительно вычислим произведение элементов, расположенных на главной диагонали

,

тогда интерполяционный многочлен Лагранжа можно переписать в виде

 

.

Интерполяционная формула Лагранжа заметно упрощается, если узлы интерполяции равноотстоящие, т.е. .

Обозначим q = (x - x ₀ )/h, тогда

 

.

Введем обозначения:

…

,

тогда

.

 

Заметим, что часть произведения в знаменателе равна

 

,

 

а другая

.

 

Умножив числитель и знаменатель правой части последнего равенства на (- 1 )^n-i(q - i), получим

,

где

.

 

Интерполяционный многочлен Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполяции теперь можно записать в виде

 

.