Использование оператора набла для записи операции взятия дивергенции

Ранее было показано, что умножение оператора Ñ на скалярную функцию равносильно взятию градиента от этой скалярной функции. Покажем, что скалярное умножение оператора Ñ на векторную функцию, например, на функцию Е, означает взятие дивергенции от этой векторной функции.

Произведение Ñ E может быть записано так:

. (11.24)

Правые части (11.23) и (11.24) равны друг другу, следовательно, должны быть равны и левые части их. Поэтому

Ñ E =div E,

т. е. действительно, умножение оператора Ñ на вектор E означает взятие дивергенции от этого вектора.

Выражение div E в цилиндрической и сферической системах координат

Без вывода запишем выражение div E в цилиндрической системе координат:

(11.25)

а в сферической системе координат

. (1.26)