Потенциальные коэффициенты. Первая группа формул Максвелла

Точка М может быть помещена на поверхность первого провода. При этом j_м =j₁; b_m1 = 2h₁, a_1m = r₁, b_m2 = b₁₂ — расстояние первого провода до зеркального изображения второго провода, a_m2 = a₁₂ ^— расстояние первого провода до второго провода и т. д.

Коэффициенты при зарядах t₁, t₂ и др. зависят только от геометрических размеров тел, взаимного их расположения и от свойств среды. Они не зависят ни от величины, ни от знака зарядов и потенциалов.

Для сокращения записи последнюю строчку запишем следующим образом:

j₁ = t₁a₁₁ + t₂a₁₂ + t₃a₁₃ + …

Аналогично j_{2 =} t₁a₂₁ + t₂a₂₂ + t₃a₂₃ +… (11.46)

j₃ = t₁a₃₁ + t₂a₃₂ + t₃a₃₃ + …

здесь

(11.46 ')

Коэффициент . Так как b_mk = b_km„ и a_mk = а_km, то a_km = a_mk.

Систему уравнении (11.46') принято называть первой группой формул Максвелла.

Коэффициенты a называют потенциальными коэффициентами. Размерность их равна размерности единицы длины, поделенной на фараду. Так как у всех коэффициентов a под знаком логарифма стоит дробь, числитель которой всегда больше знаменателя, то все коэффициенты a положительны.

Коэффициентам a может быть дано следующее толкование: пусть заряды всех проводов, кроме первого, равны нулю

t₂ = t₃ = t₄ =…=0 a t₁ = 1.

Тогда j₁ = a₁₁, т. е. a₁₁ численно равно потенциалу первого провода, если на первом проводе находится единичный заряд, а заряды на остальных проводах отсутствуют. Аналогично, a₂₁ численно равно потенциалу второго провода в тех же условиях. Система (11.46) позволяет подсчитать потенциалы заряженных тел по известным общим зарядам тел.

Может встретиться и обратная задача: по известным потенциалам тел найти общие заряды тел.