Вторая группа формул Максвелла

Решим систему (11.46) относительно зарядов, полагая потенциалы j и коэффициенты a известными:

t₁=j₁b₁₁ +j₂b₁₂ +j₃b₁₃+…

t₂=j₁b₂₁ +j₂b₂₂ +j₃b₂₃+… (11.47)

t₃ = j₁b₃₁+j₂b₃₂+j₃b₃₃+…

Коэффициенты . Здесь через D обозначен определитель системы (11.46)

a₁₁ a₁₂ a₁₃ …

D = a₂₁ a₂₂ a₂₃ ….

a₃₁ a₃₂ a₃₃ …

Алгебраическое дополнение D_kn получается из определителя системы D путем вычеркивания k строки и n столбца и умножения таким путем полученного определителя на (-1)^k+n.

Система (11.47) является второй группой формул Максвелла. Коэффициенты b называют емкостными коэффициентами. Размерность их обратна размерности коэффициента a. Так как определитель системы D симметричен относительно главной диагонали, то D_kn = D_nk, и потому b_kn = b_nk Вcе b c одинаковыми индексами положительны, все b с разными индексами отрицательны.

Убедимся, например, в том, что b₁₁ положительно, а b₂₁, b₃₁ отрицательны. С этой целью проделаем такой опыт: все провода, кроме первого, соединим тонкими (чтобы не искажать поля) проводниками с землей. Потенциал земли примем равным нулю. При этом из (11.47) следует, что

t₁ = b₁₁j₁

t₂ = b₂₁j₁ (11.47')

t₃ = b₃₁j₁

Придадим первому проводу положительный по отношению к земле потенциал, соединив его с землей, например, через батарею (рис. 11.19, а). Заряд первого провода положителен и потенциал первого провода положителен (j₁>0; t₁ > 0).Отрицательный заряд растечется по земле и по всем телам, с ней электрически соединенными.

Все провода, кроме первого, поскольку они электрически соединены с землей, приобретут отрицательные заряды

j₂ = 0 t₂ < 0,

j₃ = 0 t₃ < 0.

Рис. 11.17. Система проводящих тел (линия электропередачи).

Из системы (11.47') следует, что b₁₁ = t₁/j₁ >0, а b₂₁ = t₂/j₁ < 0 и b₃₁ = t₃/j₁.

Коэффициенты b_km, и b_kk могут быть определены и опытным путем. Рассмотрим, как определить коэффициенты b₁₁ и b₂₂.

Если после зарядки провода 1 (ключ К. на рис. 11.17,а включен) до известного потенциала j₁ ключ К разомкнуть, убрать батарею, включить гальванометры G₁ и G₂ (рис. 11.17, б) и затем замкнуть ключ К, то система разрядится; G₁ измерит заряд t₁; G₂ измерит заряд t₂. Далее находим b₁₁ = t₁/j₁ и b₂₁ = t₂/j₁.