double arrow

Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла


 

Систему (11.47) принято записывать еще и в иной форме, а именно так, чтобы в каждой строчке справа были не потенциалы, а разности потенциалов между данным телом и всеми остальными, в том числе и землей. В соответствии с (11.47) заряд k тела равен

.

Слагаемое

bkmjm = bkm(jm - jk + jk) = -bkmUkm + bkmjk.

Поэтому

.

Обозначим

Ckk = bk1 + bk2 +…+ bkk +…+bkn =

и

Сkm = - bkm.

Тогда

tk = jkCkk + Uk1Ck1 + Uk2Ck2 + …=jkCkk + . (11.48)

Если придать k значения 1, 2, 3, то получим

t1 = j1C11 + U12C12 + U13C13 + …

t2 = j1C22 + U21b21 + U23C23 + … (11.48’)

……………………………. …

 

Система (11.48¢) является третьей группой формул Максвелла. Коэффициенты Сkk называют собственной частичной емкостью, коэффициенты Сkm—взаимные частичные емкости. Часто слова «собственная» и «взаимная» опускают.

Так как

bkm = bmk,

то и

Ckm = Cmk.

Размерность частичных емкостей та же, что и размерность емкостных коэффициентов b. Все частичные емкости положительны. Так как Сkm = - bkm, а bkm < 0, то, очевидно, что Сkm > 0. Для того чтобы убедиться в том, что Сkk положительно, проведем следующий опыт: соединим тонкими металлическими проводниками все провода с k проводом. Все Ukm=0, и из (11.48) следует, что tk = jkCkk.

Если первому проводу сообщить положительный по отношению к земле потенциал (потенциал земли принят равным нулю), соединив его с плюсом батареи, минус которого соединен с землей, то tk и jk будут положительными и отношение их Сkk = tk/jk > 0; Ckk оказывается положительным, несмотря на то, что в состав его может входить большое число отрицательных коэффициентов bkm (коэффициент bkk больше, чем ). Полный заряд k тела равен сумме зарядов. Заряд jkСkk обусловлен разностъю потенциалов между k телом и землей; UkmCkm заряд, обусловленный разностью потенциалов между k и m телами. Поэтому частичной емкости Ckm между k и m телами можно дать следующее толкование; Сkm есть отношение составляющей заряда k тела, обусловленной разностью потенциалов Ukm между k и m телами, к величине этой разности потенциалов.




Для более наглядной иллюстрации системы (11.48¢) можно представить, что в системе трех проводов (рис. 11.18) первый провод как бы соединен с обкладками трех конденсаторов С11, С12, и C13. Заряды на обкладках этих конденсаторов, обращенных к проводу 1, соответственно равны j1C11; U12C12; U13C13. Заряды на других обкладках записаны на рис. 11.18.

 
 

 

Рис. 11.18. Частичные емкости системы проводящих тел.

 

Три группы формул Максвелла справедливы для системы заряженных тел любой формы, однако, если тела имеют произвольную форму, то потенциальные коэффициенты уже не могут определяться по формулам (11.46'), справедливым только для системы линейных бесконечно длинных проводов.

Определение емкостных коэффициентов и частичных емкостей в этом случае производится опытным путем. Частичные емкости используются при расчетах не только электростатических полей, они находят применение при расчетах быстропротекающих процессов в электрических цепях, а также при расчетах таких процессов в электрических цепях, в основу которых положено использование частичных емкостей, например, при емкостном отборе мощности от высоковольтной линии электропередачи. Частичные емкости между электродами электронных ламп, между электродами полупроводниковых триодов учитывают при расчетах быстропротекающих процессов.



 







Сейчас читают про: