Примеры решения задач. Задача 1. Среднее значение индукции в стальном листе толщиной

Задача 1. Среднее значение индукции в стальном листе толщиной

2b = 0,5 мм составляет В_ср = 1В*с/м²; g = 0,2 * 10⁷ Ом/м, w = 314 1/с.

По кривой намагничивания материала на постоянном токе найдено, что при В = 1 В*с/м², Н = 180 А/м. Определить удельные потери на вихревые токи.

Решение. Находим магнитную проницаемость

;

и

; ;

.

 

Задача 2. По проводу течет ток I. Построить график изменения вектора Пойнтинга в пространстве вне провода, пренебрегая потерями энергии в проводе.

Решение. Определяем значение вектора Е и Н в пространстве вне провода: ,

Е_r 2pr = t (t — заряд на единицу длины провода).

Вектор Пойнтинга - . Следовательно, S_z изменяется обратно пропорционально квадрату радиуса.

Заметим, что задача имеет смысл только для области вблизи провода, где можно пренебречь полем обратного провода.

 

Основные формулы.

Электромагнитные волны в диэлектрике:

Уравнения Максвелла для непроводящей среды (g = 0):

, ;

, .

Уравнение Максвелла в комплексной форме:

; ;

; .

Теорема Пойнтинга для диэлектрика без потерь:

.

Энергия электромагнитного поля:

.

Параметры волны:

коэффициент фазы - ;

длина волны - ;

волновое сопротивление - ;

фазовая скорость - .

Обобщенные (запаздывающие) электродинамические потенциалы:

; .

Зависимость между векторами поля и обобщенными потенциалами:

; ;

.

Основные уравнения электромагнитного поля, выраженные через обобщенные потенциалы:

; .

Граничные условия в электромагнитном поле:

E_1t – E_2t = 0; D_1n – D_2n = s;

B_1n – B_2n = 0; H_1t – H_2t = 0.

Электромагнитные волны в несовершенном диэлектрике и в проводящей среде. Уравнения Максвелла:

, ;

; при m_а = сonst.

Уравнения Максвелла в комплексной форме:

; ;

; .

Теорема Пойнтинга:

.

Граничные условия в электромагнитном поле:

E_1t – E_2t = 0; D_1n – D_2n = s;

B_1n – B_2n = 0; H_1t – H_2t =0.

 

Зависимость между векторами поля:

; ; .

 

 

Параметры волны:

коэффициент распространения - ;

коэффициент затухания - ;

коэффициент фазы - ;

волновое (характеристическое) сопротивление- ;

длина волны - ;

фазовая скорость - ;

групповая скорость - .

Параметры волны в хорошо проводящей среде:

; ;

.

Эквивалентная глубина проникновения волны:

.