Теорема Пойнтинга в комплексной форме записи

Перед тем как записать теорему Пойнтинга в комплексной форме, рассмотрим вопрос о полной мощности в цепи переменного тока. Полная мощность .

Пусть цепь переменного тока содержит последовательно соединенные активные сопротивления R, индуктивность L и емкость С.

Тогда реактивная мощность

.

Здесь

и ,

где U_C — напряжение на конденсаторе.

Таким образом, реактивная мощность Q равна разности между магнитной v_м и электрической v_э энергиями цепи, умноженной на 2w. Подобно тому как в цепи переменного тока для вычисления полной мощности S надо умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока , вводится в употребление комплексный вектор Пойнтинга

.

Вместо теперь будет

.

В соответствии с (14.6) и (14.7)

,

и

.

Следовательно, и

.

Поэтому

. (14.13)

Первое слагаемое правой части (14.13) представляет собой активную мощность, второе — реактивную. Таким образом, теорему Пойнтинга можно записать еще следующим образом:

P + jQ.

В таком виде ее часто используют для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников на переменном токе.