2017-12-14
281
1. Вектором называется направленный отрезок прямой и обозначается 
или 
, где А – начальная, а В – конечная точки.
2. Длиной (или модулем) 
(или 
) вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
| Виды векторов | Определение | Обозначение | ||||
| Нулевой | , если А = В
| 
| ||||
| Коллинеарные | Векторы, параллельные одной прямой |  || 
| ||||
| Одинаково направленные | и  коллинеарные и имеют одно и то же направление
| 
| ||||
| Противоположно направленные | и коллинеарные и направлены в противоположные стороны
| 
| ||||
| Компланарные | Векторы ,  ,  , параллельные одной плоскости (или лежащие в одной плоскости)
| ||П (  П)
||П ( П)
 ||П ( П)
| ||||
| Единичный вектор-орт | Вектор длины, равной 1 |  ,
 = 1,  = 1
| ||||
| Равные | Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом | 
| ||||
 Свободный
| Вектор, заданный в пространстве с точностью до параллельного переноса | 
|
Линейные операции над векторами
1. Произведением вектора на число l называется вектор 
= l·| |, имеющий длину l 
, сонаправленный с , если l > 0, и противоположно направленный вектору , если l < 0. Противоположный вектор – = (–1)· .
2. Суммой двух векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора 
, при условии, что начало совмещено с концом 
(правило треугольника).
= +
 | |||
 | |||
Построив на векторах и , выходящих из одной точки, параллелограмм, видим, что вектор = + совпадает с диагональю параллелограмма (правило параллелограмма).
Суммой n векторов 
называется вектор , идущий из начала 
в конец 
при условии, что начало последующего вектора совпадает с концом предыдущего (правило многоугольника).
= 
Если три вектора 
не лежат в одной плоскости, то = 
представляет диагональ параллелепипеда, построенного на векторах .
Разностью двух векторов и называется сумма векторов и (– ), противоположного вектору , т.е. – = + (– ).
Легко убедиться в том, что в параллелограмме, построенном на векторах = 
и = 
, одна диагональ – вектор = 
= + , а другая диагональ – вектор 
= 
= – .
D С
А В
+ = (а 1 + b 1; а 2 + b 2);
– = (а 1 – b 1; а 2 – b 2);
l × = (l а 1, l а 2).
