1. Скласти бібліографію з питань вивчення диференціальних рівнянь першого порядку. До кожного джерела скласти анотацію.
2. Розробити особистісну траєкторію вивчення матеріалу з теми (за варіантами).
Номер варіа-нта | Тема | Номер варіа-нта | Тема |
1. | Теорема Коші - Пеано | 6. | Єдиність розв’язку задачі Коші. |
2. | Початкова умова. Задача Коші. | 7. | Теорема Пеано. |
3. | Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві. | 8. | Звичайні і особливі точки диференціального рівняння. |
4. | Ізокліни. Ламані Ейлера. | 9. | Теорема Коші. |
5. | Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом. | 10. | Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра. |
3. Скласти семантичний конспект з диференціальних рівнянь на відповідну тему (за варіантами).
Номер варіа-нта | Тема | Номер варіа-нта | Тема |
1. | Диференціальне рівняння першого порядку, його загальний розв'язок. | 6. | Рівняння Ріккаті. |
2. | Рівняння з відокремлюючими змінними. | 7. | Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних. |
3. | Однорідні диференціальні рівняння. | 8. | Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. |
4. | Поняття лінійного рівняння, існування і єдиність розв'язку задачі Коші. | 9. | Рівняння Бернуллі. |
5. | Рівняння в повних диференціалах. | 10. | Рівняння Міндінг – Дарбу. |
4. Розробити алгоритм розв’язування задачі, в якій пропонується знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.
|
|
Номер варіанта | Умова задачі |
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | |
6. | |
7. | |
8. | |
9. | |
10. |
5. Розв’язати задачі. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.
Номер варіанта | Умова задач | |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. | ||
7. | ||
8. | ||
9. | ||
10. |
6. Розв’язати задачу.
Номер варіанта | Умова задачі |
1. | Знайти рівняння кривої, що проходить через точку М (1;2), якщо кутовий коефіцієнт проведеної до нього дотичної дорівнює 4x3. |
2. | Моторний човен рухається в стоячій воді зі швидкістю 5 м/с. На повному ходу її мотор був вимкнутий; через 4 с її швидкість стала рівної 1 м/с. Вважаючи, що сила опору води пропорційна швидкості руху човна, визначити, через скільки секунд після вимкнення мотора швидкість зменшиться до 4 см/с? |
3. | Є М0 радіоактивної речовини. Якщо за 30 років розпадається 50% його, те через скільки часу залишиться 25% первісної кількості? |
4. | Десятиметровий шар води поглинає 40% світла,що падає на її поверхню. На якій глибині денне світло буде по яскравості таким же, як місячне світло на поверхні води, якщо яскравість місячного світла складає яскравості денного світла? |
5. | Є судина ємністюа л, наповнений водним розчином солі. В судину вливається вода зі швидкістю b л в хвилину, перемішується, і розчин,що одержується однорідної концентрації виходить з судини з тією ж швидкістю. Скільки солі буде міститися в розчині в момент часу t, якщо в початковий момент (t=0) її було в розчині A0 кг? Обчислити відповідь, якщо а=100 л, A0=10 кг, b=3 л в хвилину, t=1 година. |
6. | Металева деталь, нагріта до 500°С, охолоджується в, повітрі при температурі 20 °С. Через 10 хвилин після початку охолодження температура на поверхні деталі понизилася до 100°С. Який буде температура на поверхні деталі через 20 хвилин? |
7. | Послідовно ввімкнені джерело струму з ЕРС Е, В, котушка з індуктивністю L, Гн (L 0) і активний опір R, Ом. Знайти закон зміни сили струму I(t) в ланцюгу, вважаючи, що в початковий момент часу (t=0) вона дорівнює нулю. Розглянути випадок коли ЕРС постійна – E(t)=E. |
8. | Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в повітрі на землю, вважаючи силу опору повітря прямо пропорційною швидкості руху і початкову швидкість рівної v0 м/с. |
9. | Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в порожнечі на землю, вважаючи початкову швидкість руху рівної v0. |
10. | Через 12 годин після початку досліду кількість бактерій зросла втроє. Вимога задачі: у скільки разів збільшиться кількість бактерій через 3 доби? |
|
|